Prosvetni glasnik
122
2
4
8
16
80
2960
14800
5
10
20
40
592
7400
25
50
100
200
400
37
74
148
296
185
370
740
1480
925
1850
3700
Истим начииом нека се реше и ови задаци : 36; 120; 144; 160; 180; 288; 360; 432; 576; 675; 720; 900; 1200; 1440; 1728; 1800; 1850; 5400; 10.800; 14.625; 36.000; 47.432 Из свега се види , да број делитеља. изпоси увек један више но гито има чинилаца VIII КАКО СЕ ДОИАЗИ ДО СТЕПЕНИХ КОгЛИЧИНА Пошто смо прешли ове претходне радове, можемо се занитати: гата значи (а+ђ) 2 ? Према самом појму квадрата, ово не може значити ништа друго но да се (а+1>) помножи с (а+1>). Дакле је: (а4 ђ) 2 =(а+ђ)(а+1з). Еад се ово множење изврши, добићемо у производу ово: (а+1>) (а+1))=аЧаћ +аН1г а 2 + 2ађ+ђ 2 Дакле је (а+1)) 2 =а 2 + 2а1)+1) 2 Ово се може и цртежем објаснити. Треба повући једну линију и на њој забележити, докле хоћемо да је а, а докле ћ. Дакле овако:
а 1) Над целом овом линијом, т.ј. над збиром од а и 5, треба подићи квадрат. Исги ће изгледати овако:
а 1) У овом квадрату има : квадрат од а, квадрат од ћ, и два правоугаоника, којима је једна страна а, а друга ћ. Варад тога треба подићи квадрат над линијом а и квадрат над ћ. Остали просгор испуњавају два правоугаоника (2ађ). Дакле то ће изгледати овако:
а!>
ђ 2
а 2
сЗ
-——
а 1)
И тако кад се над линијом (а+5) подигне квадрат, излази, да добијамо: а г + 2а5+5 2 ; а то смо добили и горе простом рачунском онерарацијом. Према томе може се поставити ово правило: Квадрат двочланог броја састоји се из квадрата ирвог члана , удвојеног ироизвода ирвог и другог члана и квадрата другог члана. Да би се ученици утврдили као што ваља у разумевању овог правила, треба их на разноврсне начине вежбати. Тако н. пр. мењати слова и задавати од прилике овако: (с+с1) 2 ; (с1+е 2 ); (^+Г) 2 (ћ+1) 2 ; (т+п)«; (р+Ч) 2 ; (г+8) 2 ; (х+у) 2 ; (а +1 ) 2 ;(х +1)*. Или им задавати и особене бројеве, као нпр.: (5+2) 2 =5 2 +2.5.2+2 2 —25+20+4=49 (5+2) 2 =7 2 ; 7 2 =7.7=49. Ако нам се зада, да (а+5) подигнемо па трећи степен, онда према самом појму куба, морамо тај збир три пут међу собом помножити. Дакле овако : (а+5)(а +?Ј )(а-(-ћ). Почем је (а+5) (а+ћ)=а 2 +2аћ+ћ 2 , то ћемо исти задатак представити и овако: (а+5) (а+5) (а+ћ) = (а 2 +2а5гћ 2 ) (а+ћ). Кад се ; ово изврши, биће: а 3 +2а 2 5 + аћ 2 + а 2 ћ+Заћ 2 4-ћ 3 а 3 +3а 2 ћ+3аћ 2 +ћ 8 Дакле је : (а+ћ^^а 3 ј-За 2 ћ+Заћ 2 +ћ 3 . Почем куб у Геометрији означава запремину тела, које се подједнако шири у три правца (у дужину, ширину и висину), то према оној слици, коју смо за квадрат од (а+ћ) показали, можемо замислити, како мора изгледати куб, коме је једна страна сасгављена из (а+ћ). Од квадрата а, који је само