Prosvetni glasnik

ДЕСЕТНИ РАЗДОМЦИ

385

се по себи, да у иногим случајевима може бити у количнику много м'ање десетних места, јер то све зависи од тога да ли ће се која ци®ра у осгатку раније или доцније поновити. За све бројеве именитељеве од 1 до 100, који се не дају растворити у чиниоце, нашло се , да нриликом преобраћања простих разломака у десетне дају овај број периодичних цишара :

Ако је именитељ 3*), у

колнчнику

ће бити 1

периодична циф.

п »

))

•п

период. циФара.

» »

1 1,

5»

))

"П

период. циФре.

71 71

13,

период. циФара.

» »

19,

7) П

» »

))

23,

))

п п

» »

29,

п п

» »

31,

п п

» »

37,

))

» »

))

41,

))

» »

43,

» »

53,

» »

59,

» »

61,

* »

» »

))

67,

))

» »

71,

))

» »

73,

» »

79,

1 3

» »

))

83,

4 1

» »

89,

))

» »

97,

» »

17. И ово гато је довде наведено о претварању простих разломака у десетне, врло је поучно и занимљиво. Али код периодичних десетних разломака има и других интересантних појава, да им је досга тешко краја ухватити. Ми ћемо да наведемо неколико таквих појава:

а. /„ 0,6*9 /„ = °' Г 8 •I« = 0 ' 27 4 /и = 0,36 5 /1, = °^' 5 */„ = 0 ,5 4 = 0 ,63 8 /„ - 0 ,72 '/» = 0,8 1 10 /„ = 0 ,90

/, = 0 ,1428 57 % = 0, 2 8 5714 3 /, = 0 ,42857 1 У, = 0 ,571428 5 / = 0, 714285 У — 0 ,857142'

е - /

0 ,0*76923

2. У 14 = 0 ,0714285

2 /

0,1 5 38 46

У 14 = 0, 1428 57

/ 33

0 ,230769

3 / 14 = 0 ,2 1 42857

4 /

/,з

0 ,307692

4 / 14 = 0 ,2 8 571 4

0 ,38.461 5

4 / 14 = 0 ,3 57 1 42*8

0 ,46 1 538

6 / ]4 = 0 ,42857 Г

0 ,5 3 846 1*

'„ = 0 ,5

^з

—

0 ,6 [ 538 4

У 1Л = 0 ,57 1428

9 /

/ 13

0 ,692307

*'|4 = 0 ,6 428 57 1

10 У

'хз

0 ,76 9230

10 ( )4 = 0 ,714285

/ 13

0 ,8 46 1 5*3

"I,. = 0 ,7857142 114 '

0 ,923076

12| 14 = 0 ,8*571 4*2 13 [ 14 = 0928571 4

18. Као што видимо, у првом примеру под а, и количнику излазе по две ци®ре и њихов збир износи свуда само 9, (и тако је: 0 + 9 = 9; 2 + 7 = 9; итд.). 19. У задатку под б. видимо, да као периодична места долаае само ове пи®ре : 1, 4, 2, 8, 5 и 7, и да ее оне свуда извесним редом понављају. Ако узмемо у рачун и остатке, онда налазимо ове циФре: 3, 2, 6, 4, 5 и 1. Даље ћемо наћи јога ово: а. Ако попречно саберемо све периодичне ци®ре, видећемо да у збиру излази 27, т. ј. 3 пут 9. б. Ако преполовимо овај период 14 2 8 5 7 и напишемо ци®ре једну под другу, па саберемо јединице с јединицама итд., онда ћемо имати: 142 285 428 571 857 или :'14 или;571 или: 428

*) Што се тиче бројитеља, који број.

за њ се може узимати

999 999 999 999 в. Ако поделимо све остатке у две половине и једну под другу потпишемо, па саберемо јединице с јединицама, десетице с десетицама итд., имаћемо : 326 451 т . ј. 3 + 4=7; 2 + 5 = 7; 1 + 6= 7; 777 г. Ако се сви остаци уједпо скупе, онда ће у збиру изићи 21, т. ј. онолико пута по 7, колпко се пута по 9 налази у збиру количникових циФара. д. Ако се све периодичне ци®ре поделе у три гомиле све по 2 ци®ре , па једне под друге чотпигау, онда ће у збиру изићи 99, т. ј. 11 Х9 48