Prosvetni glasnik
ДЕСЕТНИ РАЗДОМЦИ
385
се по себи, да у иногим случајевима може бити у количнику много м'ање десетних места, јер то све зависи од тога да ли ће се која ци®ра у осгатку раније или доцније поновити. За све бројеве именитељеве од 1 до 100, који се не дају растворити у чиниоце, нашло се , да нриликом преобраћања простих разломака у десетне дају овај број периодичних цишара :
Ако је именитељ 3*), у
колнчнику
ће бити 1
периодична циф.
п »
»
7,
»
))
V
•п
6
период. циФара.
» »
»
1 1,
5»
))
»
"П
2'
период. циФре.
71 71
»
13,
7)
»
»
7
6
период. циФара.
» »
»
»
»
»
»
16
» »
» »
»
19,
V
»
»
»
18
7) П
» »
))
23,
))
»
))
))
22
п п
» »
»
29,
»
»
»
»
28
п п
» »
»
31,
»
»
»
»
15
п п
» »
»
37,
))
))
»
))
3
» »
» »
))
41,
))
»
»
))
5
» »
» »
»
43,
»
»
»
»
21
» »
» »
»
»
»
»
»
46
» »
» »
53,
\)
»
»
13
» »
» »
»
59,
»
»
»
»
58
» »
» »
»
61,
»
»
»
»
60
* »
» »
))
67,
))
»
»
»
33
» »
» »
»
71,
»
))
»
»
35
» »
» »
»
73,
»
»
»
»
8
» »
» »
»
79,
»
»
»
»
1 3
» »
» »
))
83,
»
»
»
»
4 1
» »
» »
»
89,
»
))
»
»
44
» »
» »
»
97,
»
»
»
»
96
» »
17. И ово гато је довде наведено о претварању простих разломака у десетне, врло је поучно и занимљиво. Али код периодичних десетних разломака има и других интересантних појава, да им је досга тешко краја ухватити. Ми ћемо да наведемо неколико таквих појава:
а. /„ 0,6*9 /„ = °' Г 8 •I« = 0 ' 27 4 /и = 0,36 5 /1, = °^' 5 */„ = 0 ,5 4 = 0 ,63 8 /„ - 0 ,72 '/» = 0,8 1 10 /„ = 0 ,90
/, = 0 ,1428 57 % = 0, 2 8 5714 3 /, = 0 ,42857 1 У, = 0 ,571428 5 / = 0, 714285 У — 0 ,857142'
е - /
=
0 ,0*76923
2. У 14 = 0 ,0714285
2 /
=
0,1 5 38 46
У 14 = 0, 1428 57
3
/ 33
0 ,230769
3 / 14 = 0 ,2 1 42857
4 /
/,з
=
0 ,307692
4 / 14 = 0 ,2 8 571 4
5
=
0 ,38.461 5
4 / 14 = 0 ,3 57 1 42*8
6
=
0 ,46 1 538
6 / ]4 = 0 ,42857 Г
7
=
0 ,5 3 846 1*
'„ = 0 ,5
8
^з
—
0 ,6 [ 538 4
У 1Л = 0 ,57 1428
9 /
/ 13
=
0 ,692307
*'|4 = 0 ,6 428 57 1
10 У
'хз
=
0 ,76 9230
10 ( )4 = 0 ,714285
11
/ 13
=
0 ,8 46 1 5*3
"I,. = 0 ,7857142 114 '
12
=
0 ,923076
12| 14 = 0 ,8*571 4*2 13 [ 14 = 0928571 4
18. Као што видимо, у првом примеру под а, и количнику излазе по две ци®ре и њихов збир износи свуда само 9, (и тако је: 0 + 9 = 9; 2 + 7 = 9; итд.). 19. У задатку под б. видимо, да као периодична места долаае само ове пи®ре : 1, 4, 2, 8, 5 и 7, и да ее оне свуда извесним редом понављају. Ако узмемо у рачун и остатке, онда налазимо ове циФре: 3, 2, 6, 4, 5 и 1. Даље ћемо наћи јога ово: а. Ако попречно саберемо све периодичне ци®ре, видећемо да у збиру излази 27, т. ј. 3 пут 9. б. Ако преполовимо овај период 14 2 8 5 7 и напишемо ци®ре једну под другу, па саберемо јединице с јединицама итд., онда ћемо имати: 142 285 428 571 857 или :'14 или;571 или: 428
*) Што се тиче бројитеља, који број.
за њ се може узимати
999 999 999 999 в. Ако поделимо све остатке у две половине и једну под другу потпишемо, па саберемо јединице с јединицама, десетице с десетицама итд., имаћемо : 326 451 т . ј. 3 + 4=7; 2 + 5 = 7; 1 + 6= 7; 777 г. Ако се сви остаци уједпо скупе, онда ће у збиру изићи 21, т. ј. онолико пута по 7, колпко се пута по 9 налази у збиру количникових циФара. д. Ако се све периодичне ци®ре поделе у три гомиле све по 2 ци®ре , па једне под друге чотпигау, онда ће у збиру изићи 99, т. ј. 11 Х9 48