Prosvetni glasnik

122

14. Ми смо из многих досада примера увидели, да дедукцији обично иретходи индукција, но смемо и даље ићи и с правом тврдити, да нема дедукције, којој ие би индукција претходила. Споменули смо, већ да је геометрија најдедуктивнија наука, а она је баш основана на аксиомама добивеним путем индукције. Тако исто до многих појлова у геометрији долази се баш нндукцијом ; то исто важи и за нека правила, и у данашње дане старају се педагози и научењаци, да и од геометрије створе што више индуктнвну науку, а тиме мисле олакшати нредмет својим учепицпма. Сало се по себи разуме, да се нредмет у коме долазе бројеви и Формуле, не да брзо и са свим индуктивно обрадити. Само да наведем нример један из геометрије, који по мом мњењу може служити за иидуктиван начин. Ако бисмо имали дане три нраве линије па их ставили у све различите могуће положаје једну према другој, добићемо у главном само четири разна случаја: или леже једна за другом, те ће правитиједну нраву линију, ако их довољно продужимо, или леже тако, да су две паралелне, а трећа их нресеца, и на нослетку леже тако, да довољно продужене затварају међу собом Фигуру, коју зовемо троуглом. Ако би смо сада узели редом сваку поједину врсту оваку, па на њој нзводили даље законе и то нрво што нростије а затим прелазили на општије — посгупали бисмо индуктивно. У овоме нримеру бисмо доиста могли то донекле с успехом радити. Што се саме алгебре, а особито геометрије тиче, оне се дају много лакше индуктивно предавати, у неким случајевима баш са свим лако. Приметити морам, да индукција у математици није права индукција, није така индукција као што је у физици и у другим природописним наукама. Често је индукција код математичкога доказа врло скривена, али је свакојако има и дотични проФесор треба да то ученицима спомене. Уомимо ма који доказ у геометрији и носмотримо га поближе : он је изведен општим посматрањима и општим правилима, али он вреди само за ону фигуру, која је нацртана ; даклезатај специјалан случај, за један само пример ; али се сад додаје, да се то правило даје доказати и за сваки други пример исте врсте; тако дакле дедукцију попуњује претходна индукцнја, коју смо претпоставили већ пре но што смо доказ почели изводити, само смо је прећутали. Математичари нису внше пута задовољни тнме, што доказ изведу само на једној Фигури, они га нонављају на више, које се од оне разликују и по величини и по облику. Ово је у неку руку индукцијаи особнто добро је овако радити код почетника,јер се

тиме на разним цримерима изводи једно исто н ученицн лакше памте. Ово олакша разумевања и оних доцнијих строго дедуктивних доказа. К.аткад је индукција у математици и на штету, јер поред тога, што не даје никакве олакшице, одузима много времена. Лко узмемо да изводимо нравило, да у троуглу углови износе 180° или два права, на ночнемо то доказивати за сваку ноЈедину врсту троуглова, утроншли бисмо много више времепа него кад бисмо изнели доказ за једну само врсту, за један само троугао, па онда додали, да оно што вреди за један троугао, вреди и за другн, јер троугао остаје троугао, а правило је за све троуглове. Ако бнсмо исто тако доказивали за многе или моасда за све троугле, да су подударни, кад су им сзе три стране једнаке, па онда изводили закључак, да у опште вреди горње правило, не бисмо нншта више уснели, но кад бн смо правило извели ма закојитроугао и од доказа за један троугао протегли правило на све. Као што је у некој нрилици индукција на штету, тако је онет у другоме случају од користи. Формула за биномно правило се добија тешко дедуктпвно, а ако пак поступимо индуктивно, много лакше; подизажем бинома постепено на други, трећи... степене добије се лако закон, по коме се праве потенциј, чланова бинома, како оне опадају и расту и колико је свега чланова у резултату. Нешто је теже наћп закон, како се добијају којефицијенти појединих чланова, али кад се ученнци опозоре на Паскалов троугао, ствар је таки готова. На индуктиван начин пост\ пајући може се биномно правило предавати већ и оним ученицима, који знају множнти вишечлан израз са вишечланнм, и шта значи степеновати, дакле већ онима, који су се тек почели с алгебром бавити, а дедукцијом предајући, теже је и старијим ученицима разумети биномно правило. 15. У много случајева може се употребити и једна, и друга метода, и онда се бира, која је боља. Ово је случај у науци о комбинацијама у ширем смислу. Ту се дедукцијом опредељује број пермутација и варијација, а број комбинација у ужем смислу опредељује се индуктивно, иремда се даје и индукција у сва три случаја употребити н њоме је боље и послужити се но дедукцијом. 16. Из досадањега истраживања могли смо се уверити, да свакој дедукци.јп корак но корак претходи индукција и да нема дедукције, којој не треба индукције. Али кад нема дедукциЈе без индукцнје, могло би се помислити да може бити индукција без дедукцнје. Као доказ томе могло би се позвати на експеримен1 талну Физику, и на природ,описне науке које се раз-