Prosvetni glasnik

једна нова конструкција елипсе одређене са пет тачака

325

рага11е11рјрес1и8 1.; НаттаНсћегиз ћегоз ћегоз 8еор.; Моппиз Ђ.; НзНЈса о1егасеа I*.; КоваКа аЈрта ћ.; Ае^озогаа зсасНосогпе 8сор.; Рпрпиз сопапиз Рађг.; Вћадшт тог(1ах Гађг.; ЗЈтапдаНа аиги1еп!;а Ра1>г.; А ррапШа ап^изМсоИдв Сгу11-; ОМиз агсиаЈиз ћ; ВогсасИоп ђШпеа^из Оегт.; Тпћос1еа акеапиз Рађг.; С1егиз тиМИаппз Гађг.; Ме1ое т1о1асеиз Н; Ми1ађг1з ПогаНз Ра11.; Ер1саи4а (1иМа, СаиШапз 1ју1с1а 1 ј.; и (ИзсоЈДеа Аћг.; Е1хиз Азсаш П; Сгапиз зсгорћи1аг1ае 1 ј .; Рћу11о1)1и8 аг^епћ^из Б.: В1а8 8рес?; Рего1 зресЈ; РЈтеИа врес.?; Сћгузотећа соеги1еа БИ.; АсИтоша кпасеМ 1 ј . ; АсНтота врес.?; Басћпеа 1опојре8 Еађг., 1дпа кети1ае 6гте1; Сгур^осерћа1из У1о1асеиз Рађг. ибиз. Б.'. зеЈО! С1у1}ћга 1ае\тзси1а ЕаШ).; Сосс1п е11а бер1;етри Ма, На]уиа с1ио(1ес1трипс1а1а Е.; — Нет1р^ега: Руггћосопз ар^огиз Б.; ћу^уз уап^аНсиз Ео881, ТМв Тегиз 1.; Расћу тегиз уи1§-ап8 8сћ11.; МЈГ18 тп^согшз РаИ.; ЗМрћгозота 1еисосерћа1а ћ; Арћгорћога ап^и1а1;а Н; ТеШ§'ота У1г1(1јб 1 ј . ; Јлреигиз вићлГгопз Бу. — Т^еигорћега: Аезсћпа суапеп 1Лг.; — Ог1ћор1зега : 81;епо1зо1ћгиб 1)1со1ог Сћагр.; ВкМа дегтатса ћ; Нутепор1;ега: А^ета рипсМит Е.; — Еер1с1орћега: РарШз Масћаоп 1ј ., Р1ет сга1;ае§18 ћ; и саМаттеб Б., Капебба 0 а11шт В.; Тшсаепа Јсагиз ВоИ; Соббиз Н^пГрег(1а &ђг.; 2удаепа 1Шреш1и1ав Б. (Свршиће оо)

ЈЕДНА НОВА КОНСТРУКЦИЈА ЕЛИПСЕ ОДРЕЂЕНЕ СА ПЕТ ТАЧАКА од Ј/ГЕВ. у^АВИДОВИЋА Средиште и осовине једне елипсе, одређене са пет тачака, налазе се обично овако : ако су А, В, С, В и Е дане тачке, онда се помоћу Паскалове теореме нађе једна шеста тачка Р тако, да буде Е Р || АВ ; права, која пролази кроз средине ових паралелних тетива, једно је - геометријско место за елипсино средиште, јер је та нрава пречник спрегнут с иравцем АВ. За тим се нађе једна седма тачка О, опет помоћу Наскалове теореме , тако да буде ЕО || АС ; права, која пролази кроз средине ових двеју паралелних тетива , друго је геометријско место за елипсино средиште, јер је она пречник снрегнут с прав-

цем АС. У пресеку оба геометријска места налази се тражено средиште. — Осовине пак налазе се као пар правоуглих зракова оне зрачне инволуције, коју граде спрегнути пречници, а два таква пара позната су. Кад су овако одређени правци елипсиних осовина темена јој се налазе на основу Дезаргове теореме као пресечне тачке двеју правих са елипсом, јер су пресеци праве са елипсом двогубе тачке инволуторног низа, који постаје кад права сече супротне стране ма каквог тетитвног четвороугла. Ну овде ћу показати једно много простије решење овог задатка, које се — колико је мени позната књижевиост по овом нредмету — може назвати новим.

На равии КР налази се круг К (Сл. 1.), а његова пројекцнја на равни нека је

Сл 1.

елипса Е. На првој равни нека су повучене праве АО и ВО под једнаким углима према оном пречнику ху, који се у круговој пројекцији јавља као велика осовина елипсе Е. Ове праве секу круг у тачкама 1, 2, 3 и 4, а њихове пројекције на равни М1Ч, т.ј. АО' и ВО', секу елипсу у тачкама 1', 2', 3' и 4'. — Ако са а обележимо угао између ираве АО и њене пројекције АО', онда ће бити АО' = АО • сов а ; а како и права ВО са својом пројекцијом ВО' захвата исти угао а, то је и ВО' = ВО • со§ а.