Prosvetni glasnik

726

НРООВЕТНИ ГЛАСНИК

дика на крају двадесет пете год., кад се рачуна интерес на интерес по 4°/ 0 ? — 2) [1—соз. ("№ + «)] [1 — С08 (у? — а)] = (соб. ту — сов. а) 2 . — 1) Одредити број троуглова, које образују десет правих у једно.ј равни а) у најопштијем случају, в) у случају кад се шест правих секу у једној тачки. — 2) Дужина крака једног равнокраког троугла износи 3,- т. а одговарајућа висина 2„ т.; одредити угао на врху и осеовицу. — 1) Неко узајми 8.000 дин. са обавезом да исплати дуг за 10 година отплаћујући једнаке суме; колика треба да буде свака отилата, кад се рачуна на зајам 5%, а на отплате 4 г / г % интереса на интерес. — 2) Дате су стране и угао једног паралелограма: а—3.15, в = 4,28, =«32° 15' 45"; израчунати дијагонале. — 1) Неко прода годишњу ренту од 620 дин., коју има да ужива још 10 год.; колико ће добити кад се рачуна, по 4% интереса на интерес? — 2) У једном кругу чији је полупречник г = 6 т. уписан је равнокраки трапез чија јеповршина р = 30 1п' 2 а један крак с =4т.; одредити паралелне стране и углове тог трапеза. — 1) Дато је а, л = 139, с1 = 3, 8п = 3290, одредити а и п. — 2) Уверити се о идентичности: со8 .60°+ со8 .72° = со8 .36°. VIIIразред: наставник т.Рад. ЛазаревиК, проФесор. а) Одредити једначину праве, која иролази кроз тачку (—4,3), а паралелна је са правом 5у=2х — 4 б) Наћи једначину праве, која пролази кроз тачку (1.4) а нормална је на правој 2у = —х + 2. вј Крајње су тачке неке дужи (1,—2) и (3,—4), одредити једначину њене симетрале. г) Конструисати круг, чија је једначина х 2 -ј- у' 2 — 6у = 16. а) Наћи једначину потенциске линије два круга: (х.+ 2)' 2 -\- (у — 3) 2 = 25 и (х—1) 2 + (у + —I— 2) 2 = 16 б) Наћи једначпну круга. који пролази кроз тачке (—2,0) и (2,0) а додирује праву Зх — 4у + 6 = 0. в) Еолико заједничких тачака има права Зу = х + 40 са кругом х' 2 + у 2 = 100. а) Дата Је елипса 4х 2 -)-25у 2 = 100 и једна њена тачка (4, в / 5 ), наћи додирне количине. б) На круг х 2 —(— у 2 = 100 повући тангситу паралелну са правом У = -тх + 15. в) Кроз тачке (8,3) и (6,—4) повучене су тангенте на елиису х 2 + 4у 2 = 100; одредити координате пресека тих тангената и угао између њих. а) Одредити површину правоуглог троугла, кадједатахипотенуза и збир обе катете. б) Одредити површину равностраног троугла, кад се зна збир стране и висине в) Позната је запремина праве купе и угао под којим су њене страно нагнуте према основи. Наћи \ "п • (а — х) ][■&—X 4- (х—в) ТАхГ^в а . омотач. а) Решити Једначину: ' ■ ) - * — = а—в. б) Ге]/ а—х ]/х—в шити систем симултаних једначина ■ х 2 —Зху + Зу 2 = 15 + 2х и у (у + 4). = 20 + ху в) Омотач је зарубљене купе 48. 4 , т 2 ; иолупречниди обе снове имају се као 5:2; а висина јој је 3 ш. Наћи запремину. а) Збир квадрата над двема странама ма каквог троугла два пут је већи од збира квадрата над половином треће стране и над средњом линијом, што одговара ово.ј троћој страни. 6) Основица неког правоугаоника једнака је са странама равностраног троугла уписаног у кругу, чији је полупречнпк г. ависина нравоугаоника једпака јс са страном правилног шестоугла, што јо описан око истог круга. Колики је обим оног круга, који има с тим правоугаоником једнаку површинуј в) Одредити поврпшну равнокраког троугла, кад се знају висине, које одгова3 3 3 рају основици и краку. а) Решити једпачину }/х + а + 1,'х - а = [/2х. б) У једном су кругу полупречника г уписана два равнострана троугла