Prosvetni glasnik

1008

ПРОСВЕТШ! глдоник

значи једначнна х 2 — 12х + у 2 — 16у + 64 Ф 0.? Еонструисатн криву н наћн нресеке са коордннатнии осовинама. с) Троуглове су стране а, ћ, с. а углови «, /Ј, у. Болнко разлнчиткх задатака може бити за конетрукцију троугла? 3. а) Израчунати део параболе у 2 = 2рх, ко.ји лежи између нараметра и лука криве? 1>) Наћи (1 + 1 ]^5) 6 + (1 — 1 ј 5) 6 . с) Дата је хинербола 9х 2 — 16у 2 == 144 и тачка ( 2 %, 4); наћи једначину тангенте кроз ту тачку. 4. а) У једној кинеској арнтметици налазн се н.овај задатак: „Уједном кавезу било је зечева и Фазана — укунно је било 35 глава н 98 ногу. Колико је бнло зечева а колнко Фазана?" . ћ) Решити систем једначнна: ах — 1зу + С2 =. а 2 + ћ 2 + с 2 ћх + ау — сг — а 2 + 1з 2 — с 2 — а\ —• у|| ! с/ — а 2 — I) 2 + с 2 с) Из .једне тачке у унутрашњостн равностраног троугла снуштене су уиравне на стране. Доказати да је збнр тих управних је-днак са висином троугла. 5. а) .1нце А нође из места М у место N у исто време кад лице В по1>е из места N у место М. Оба се крећу уннФормним кретањем. После сусрета лице А пређе остатак нута до N за 16 часова, а лице В остатак пута до М за 36 часова. Колико часова свако од њих нробави на целоме путу? X 1з) Решнти систем |/х+у=2, (х + у) З х = 279936. с) Наћи нодупречник круга опнсаног око равнркраког трапеза, кад су дате стране 2а, 2\>, с. 6. а) Једном велоснпедисти ко.ји нрелази 96 кт. дневно покварн се точак, те пешице довршн свој пут, прелазећн по 32 кт. дневно. Да је пшао само на точку, прешао би 384 кт. маве. Пита се : колнко је дана путовао и колико је километара прешао? 1з) Четворос.трана пирамида има квадратну основу, а стране су јој равнострани троугли. Кад је њена занремнна 2 т 3 , колика је страна основе? с) У паралелограму АВСБ је АВ == 26,387 ш., АС = 14,275 т. н угао А = 30° 27' 2". Наћи запремину тела које гради паралелограм кад се обрће око стране АВ. 7) Наставник г. Димитрије ПремовиЛ, проФесор. 1. Колико разних положаја могу имати 3 беле лопте, 1 нлава н 2 црвене? 2. Дат је полупречннк г допте уписане у тетраедру; израчунати ивицу, површину н запремину тог тетраедра. 3. Конструисати алгебарску једначину у 2 — х 3 = 0 н трансцендентну једначину у = 1од х. 4. Одредитн 81 пермутацију од аглос. 5. Темена. једног троугла су (0,0) (3,0), (2,2); одреднти: а* једначнне средљих линија тога троугда, 1з) координате тежишта тога троугла. 6. Колико је разних хитаца могућно учинити са две коцке (за игру) А и В, којима су нокршине обедежене по реду бројевнма 1. 2. 3, 4, 5, 6, различити хитци дају збир 6? 7. У једном троуглу дат.е су све трн стране: •а = 701.224 ш., в =438.265 т., с = 613.271 т.: израчунати углове н површину тога троугла. 8. К.оје вредности за х задовољава.ју једначину: з I 1 ! х 3 + 1/ х (1 + х) == 1 + х.