Prosvetni glasnik

1054

ПРОСВВТНИ ГЛАСНИК

Ма од којих тачака дакле полазиле линије ЕГ и Е'Е' и ма како мало отступале од лкније АВ, оне ће ипак увек сећи СБ, са којом је АВ паралелна 11 . 18. Две су линије увек узајмно ааралелне. Нека је АС управна на СБ ( фиг . 3), са којом је АВ паралелна, нека се из С повуче линија СЕ под ма каквим оштрим углом ЕСБ са СБ, и нека се из А спусти управна АЕ на СЕ, па ћ.е се добити правоугли троугао АСЕ, у коме је хипотенуза АС већа од катете АГ (9-ти став). Начинимо АГ = А& и положимо АГ на А6, на ће линије АВ и ЕЕ доћи у положај динија АК и СН, тако да је угао ВАК = ЕАС, нрема томе мора АК сећи линију БС негде у К ФИГ з (16-ти став), чиме постаје троугао АКС, у коме се управна СН сече са линијом АК у Е (3-ћи став) и тиме одређује даљину АЕ тачке пресека линије АВ и СЕ на линији АВ од тачке А.

1. Права ланија која је граница лингца, које се са датом иравом секу н пе секу, иаралелна је са том иравом. 2. Једна ирава липија иаралелпа је са другом датом иравом ако свака друга ирава, која иолазн нз исте тачке, ири пајмањем угаоном остуиању на страни дате ираве сече ову ириву. Прва дефшшцпја је очевидно ужа, јер она важп еамо за параледне у Лобачевековој равни, пошто је у Евклидовој равни паралелна једина права која дату праву не сече. Друга деФиниција међу тим општија је, она обухвата и Евклидов случај. Осим тога само се на основу ове овако схваћене друге дефиниције да увидети опразданост назива паралелних за одговарајуће две праве у Лобачевсково.ј равни, иначе би прва дефиниција сама за себе била без икаквог дубљег оправдања и морали бисмо тврдити, да из једне тачке ван једне праве има бесконачно много паралелнпх у Лобачевсковој равни, као што се то доиста п чини од стране многих математичара, који мало воде ратуна о горњим Лобачевсковим дбФиницијама паралелних. Интересантно је споменути, да је и Гаус дошао до друге дефиниције паралелних и увидео њен општи значај. Биди В. Вопо1а, н. н. м. стр. 71. 11 На осиову Лобачевскове друге дефиниције паралелиих очевидно је, да горњи став важи и за паралелизам у Евклидовој равни. Пошто су пак паралелне линије у овој носдедњој равни апсолутно идентичне са линијама које се не секу (упор. примедбу 9), пошто се дакле паралелне линије у овом случају могу деФИнисати као линије које се не секу (тако их је с правом Евклид деФинисао, в. превод првих шест књига Евклидових «Елемената« од М. 81топа, »ЕисШ ит1 <11е зесћз р1атте{гјзсћеп Висћег«, 1901, стр. 24) то није потребно њихов паралелизам доказивати за оваку тачку нарочито.