Prosvetni glasnik

иастава н културл

1053

која се сече, тако да, ако је АН паралелно са БС, свака ливија АГ сече БС ма како мали био угао НАГ 10 . 17. Права линија задржава ознаку иаралелизма у свима својим та чкама. Нека је АВ паралелна са СБ, на којој је АС управна. Ми ћемо посматрати две тачке, -које су узете произвољно на линији АВ и њеном продужењу на другој страни управне. Нека тачка Е лежи на оној страни управне, на којој се сматра да је АВ паралелно са СВ. Нека се из тачке Е спусти управна ЕК на СБ, затим нека се ' повуче ЕР тако да пада у ФИГ 2 . оквир угла ВЕК. Нека се тачке А и Г споје једном правом линијом, чије продужење мора сећи С1) негде у 6 (16. став). Тиме се добоја. троугао АС6 у који улази линија ЕГ; пошто ова последња не може сећи АС на основу конструкције, а тако исто ни А6 и ЕК по други пут (став. 2.), то ће она морати сећи СБ негде у Н (став 3.). Нека је сада Е' тачка на продужењу линије АВ и Е'К' управна на продужењу линије С1). нека се повуче линија Е'Р под тако малим •углом АЕТ' да сече АС негде у Е', затим нека се иод истим углом са АВ повуче из А још линија АЕ, чије ће нродужење сећи СБ у 6 (16. став). На тај начин добија се троугао АС6, у који улази продужење линије Е'Е'; пошто ова линија не сече по други пут АЕ, али не може сећи ни АО- јер је угао ВА6 = ВЕ'6' (7. сгав), то ће она морати сећи СБ негде у 6'.

'2. Линије које се не секу са иравом ВС и конвергирају са њом. То су две иаралелпе (НН' и КК 1 ), које чине унутрашњу граниду лпнпја под 1. на једној страни параледизма. 3. Диније које се не секу са иравом ВС н дивергирају са њом имајући заједничку уиравну са њом на датој страни паралелизма. Таке су линије н. пр. на десној страни у фиг . 1 АО', оне леже између управне ЕЕ 1 и паралелне НН' и има их бесконачно много. 4. Линије које се не секу са правом ВС и дивергирају са њом имајући заједничку уиравну са њом на другој страни паралелпзма. Таке су линије на десвој страин у фиг. 1 оне линије које леже између управне ЕЕ' и паралелне КК'; и њих има бесконачно много. У Евклидовој равни иостоје само две групе одговарајућих линија, пошто у њој три последње групе падају уједно, чине групу линије која се не сече са датом иравом ВС.

10 На основу ових извођења дају се разликовати две дефиниције паралелниж код Лобачевског: