Prosvetni glasnik

1062

Нека сада паралелне АВ и СБ ( фиг . 13) леже у две равни, чији је пресек линија ЕР\ Спустимо из ма које тачке Е на овој поеледњој д а Л——В У п Р авн У на Ј е дну од паралелних н. пр. на АВ, затим спустимо из А, подножне тачке управне ЕА, једну нову управну АС на другу паралелну СБ и снојимо крајне # тачке Е и С тих управних линијом ЕС. Угао ВАС мора бити оштар (22-ги став), према томе пашће управна СС, спуштена из С на АВ, у тачку 6 на ону страну од СА, на којој ее сматра да су линије АВ и СБ паралелне. Свака линија ЕН, ма како мало оступала од ЕЕ, припада са линијом ЕС једној равни, која раван паралелних АВ и СВ мора сећи дуж неке линије СН. Ова последња линија сече негде АВ и то у истој тачди Н, заједничкој свим трима равнима, кроз коју нужним начином пролази и линија ЕН: према томе је ЕР палалелно са АВ. На сличан начин да се доказати и паралелизам линија ЕБ' п СВ". Према томе претпоставка, да је једна линија ЕЕ паралелна са једном од друге две АВ и СЕ, које су међу собом паралелне, не значи ништа друго до то, да се ЕЕ има сматрати као пресек оних равни, у којима леже две паралелне АВ, СБ. Према томе две су линије паралелне међу собом кад су паралелне са трећом и онда кад леже у различним равнима 25 . Последњи став може се и овако изразити: три се равни секу у линијама, које су све међу собом иаралелне, чим се иретиостава иаралелизам двеју од ових. (Свршиће се).

и Овде ( фиг . 13) доказује Лобачевски став, да су две иаралелне ираве иарџлелне са трећом, која ареставља иресек двеју равни иоложепчх кроз те две араве (в. »Кеие АпГап^а^гигкЈе 4 § 97. 8. 169). Доказ је недотиун, јер треба најире доказати, да се ЕГ и АВ одн. ЕГ и СБ не секу. 25 У горљем примеру имамо с једне стране ЕЕЦАВ, СВЦАВ, ЕЕ има се дакле сматрати као цресек равнн АВЕЕ и СБЕЕ, с друге стране ЕЕЦСБ п АВЦС1), где је ЕР опет пресек равни СБЕЕ и АВЕЕ. У првом случају има да се докаже да је ЕЕ || СБ, у другом да је ЕЕЦАВ, што .је доказано ставом претходне примедбе. Доказ овог посдедњег става у исто је доба дакле доказ и става 25-ог у случају, кад ираве АВ, СБ и ЕЕ не деже у једној равни.