Prosvetni glasnik

настава и култура

1061

С нроизвољна у линији С6, то из тога сдеду.је, да се линнја ССг, што се више продужује, тим више ириближује линији АВ. 25. Две ираве линије, које су иаралелне с треКом. иаралелне су и међу собом. Најпре ћемо узети, да те три линије АВ, СБ, ЕР ( фиг . 12) леже у једној равни. Ако су две од њих, по реду АВ и СБ, параделне са крајном ЕГ, онда су и АВ и СБ паралелне међу собом. Да би ово доказали, спустимо из ма које тачке А крајне линије АВ на другу крајну линију ЕГ управну АЕ, која ће средњу линију СБ сећи негде у тачци С (3-ћи став) иод углом БСЕ -< -4- п на страни линије ЕГ паралелне са линијом СБ (22-ги став). Управна А6 спуштена из исте тачке А на СВ мора се налазити у отвору оштрог угла АС6 (9-ти став), а свака друга линија АН повучена из А у оквиру угла ВАС мора сећи линију ЕГ паралелну са АВ негде у Н ма како мали био угао ВАН 21 , према томе ће СБ у троуглу АЕН с.оћп линију АН негдс у К, пошто је немогуће да се сече са ЕГ. Ако би АН полазило из тачке А у оквиру угла САС, она би морала сећи продужеље линије СТ> између тачака С и Сг у троуглу СА6. Одавде следује, да су АВ и СБ паралелне" (16 и 18. став). Ако се узме, да су обе крајне линије АВ и ЕГ паралелне средњој СБ, онда ће евака линија АК повучена из тачке А у оквиру угла ВАЕ сећи линију СБ негде у тачцп К, ма како мали био угао ВАК. Узмимо на продужењу од АК ма коју тачку \ј и спојимо је линијом С1ј са тачком С, која мора сећн ЕГ негде у М, чиме достаје троугао МСЕ. Нродужење линије Аћ у оквиру троугла МСЕ не може еећи ни АС ии СМ_ но други пут, према томе оно мора сећи ЕГ негде у Н, према томе су АВ и ЕГ'узајмно паралелне 2 ®.

фиг. 12.

21 Ово следује из друге Лобачевекове дефпниције паралелних. м Овај је доказ у толико ненотпун, у колико треба најнре утврдити да се АВ и СБ не могу међу собом сећи, да би се могло доказпвати. да су оне наралелне. Да се АВ и СВ ие секу следује неиоередно из тога, што су оне до иретпоставци обе паралелне са ЕК: кад би се секле, онда би из једне тачке ван једне праве постојале две паралелне на истој страни паралелизма а то је (по ставу 16-ом) немогуће. Упор. Во1уаа .Ј.. »АррепсНх«, § 7, 2 у вези са § 3 и § 1. 23 И олде треба на.јпре доказати, да се АВ н ЕР не секу. Доказ је исти као и у претходном случају.