Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ

27 Такъ какъ интересуюния насъ точки третьяго порядка, то необходимымъ и достаточнымъ условемъ для того, чтобы прямая эта была оги- у _ бающей, является требова- `

не: и я 24 (х — а) — 613 =0 й

СЗ ие а=

м”

для всЪхъ точекъ испытуемаго геометрическаго мЪста, т. е. при. х=а, у= ра, что приводитъ къ услов!ю:

1—0}

Такимъ образомъ, только при р. =О0, т. е. при параллельномь перемющеши данной кривой по направленйо оси абсциссь, геометрическое мтсто скрытой особенной точки даеть намь огибающую.

Черт. 6.

Этотъ результать вполн$ совпадаеть съ геометрическимъ представленемъ.

5. Изъ общей теор слБдуетъ, что для геометрическаго мЪста особенныхъ точекъ пП-аго порядка, должны тождественно обращаться въ нуль всЪ выраженя:

о ОЛ, и лишь равенство или неравенство нулю производной Еал опредЪляетъ, будетъ-ли огибающей это геометрическое м$сто

особенныхъ точекъ, или нЪтЪ.

Эти обстоятельства легко подтвердить на приведенныхъ выше примБрахъ.

Но изъ этого свойства вытекаётъ и одно не лишенное интереса соображенае.

На участкь геометрическаго мьста, опредьляемаго уравНеШяЯМиИ О а) =0 |

1 Я) (х, у, (1) == 0 |

на которомь не имъется особенныхь точекь и для котораго ныкоторое число высшихь производныхь Г по а, начиная сэ Га?, обращается въ нуль, — якобань системы (1), т. е.