Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ

Проф. Н. Н. Салтыковъ.

ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНЙ СЪ ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ ПО СПОСОБУ ИЗМЪНЕНИЯ ПРОИЗВОЛЬНЫХЪ ПОСТОЯННЫХЪ.

1. Въ настоящей статьЪ имЪется въ виду сдфлать рядъ дополнен къ результатамъ доклада „Преобразоване уравне-, нш с5 частными производными перваго порядка одной неизвъстной функши“, сдЪланнаго на СъздЪ Математиковъ Славянскихъ странъ, въ ВаршавЪ, въ сентябрЬ мЪсяцЪ 1929 года.

Поставленный вопросъ касается приложения теор!и измЪнения произвольныхъ постоянныхъ величинъ къ интегрировантю совокупныхъ уравнен!Й съ частными производными.

Впервые Эйлеръ изобрЪлъ этотъ способъ для интегрирован!я одного уравнен1я въ полныхт, дифференщалахъ. Интегрируя усфченное уравнене, полученное вслъдствие принят1я одной изъ трехъ перемфнныхъ за постоянную величину, Эйлеръ считаеть затЪмъ вошедшую, благодаря интегрированю, произвольную постоянную за новую перем$нную величину. Этоть способъ примфнялся имъ чисто интуитивно. ЗатЬмъ Лагранжъ обосноваль теоретически указанный пр!емъ интегрирован!я и распространилъ его на случай, когда коэффишенты разсматриваемаго уравнения содержать также и неизвЪстную функш!ю.

Развите Эйлеровой идеи привело Лагранжа къ примЪненю способа измЪфненя произвольныхъ постоянныхъь въ теори обыкновенныхъ линейныхъ уравненй, а также въ учении о различныхъ видахъ интеграловъ дифференщальныхъ уравнений съ частными производными перваго порядка одной неизвЪстной функщи.

Наконець, Лагранжъ создалъ приближенный пр!емъ интегрированя дифференшальныхъ уравнен!й небесной механики, основанный на способЪ измфнен!я произвольныхъ постоянныхъ величинъ.

Введене каноническихь уравневйй позволило Якоби усовершенствовать послЬдн!й способъ приближенныхъ инте-

Зап. Русск. Научн. Иист., вый. 4, 3