Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ
34
грирован!й уравненй небесной механики. ВмБстЪ съ тмь Якоби связалъ эти свои изслЬдован!я съ теор1ей такъ называемыхъ касательныхъ преобразованй, ведущихъ также свое начало отъ работъ Эйлера.
Первый новый успЪхъ въ разсматриваемой области былъ достигнутъ А. Н. Коркинымъ. Онъ создаль оригинальную методу интегрирован!я совокупныхъ уравнеНй съ частными производными перваго порядка одной неизвЪстной функши.
ПослЪ того С. Ли развиль свою общую теор!ю преобразован1й, разсматривая якоб1евскую теор!ю, какъ частный случай своихъ боле общихъ формулъ.
Необходимо отм$тить дальнфйшия изслЪдованя Г. Морера, Г. Пуанкаре и Т. Де-Дондра. Въ частности, Г. Морера распространилъ результаты С. Ли на системы уравнешй съ частными производными, развивая связь между дифференшальнымъ выраженемъ Пфаффа и касательными преобразован1ями. ‚ СлБдуетъ, однако, остановиться на тЪхъ особенностяхъ, которыми различаются, съ одной стороны, идеи Якоби и А. Н. Коркина, а съ другой стороны, соображения С. Ли. Пресл$-дуя наибольшую общность преобразованй, С. Ли упускаетъ изъ виду случаи невозможности обратной зам$ны перем$нныхъ. Между тЪмь какъ теор Якоби и А. Н. Коркина -обезпечиваютъ возможность какъ прямой, такъ и обратной зам5ны перем нныхъ.
Основанныя на этихъ послЪднихъ соображеняхъ, новыя обобщен1я послЪднихъ идей даны въ построени усБченныхъ касательныхъ преобразованй и въ дальнфйшемъ развити теор!и интегрирования совокупныхъ уравнен!й съ частными производными. Читатель найдетъ изложене этихъ изслФдоваый въ ХП-ой глав5 моихъ Бельмскихъ лекшй.
ОтмЪченныя соображен!я послужили исходнымъ пунктомъ моего предварительнаго доклада на Славянскомъ СъЁздЪ математиковъ въ Варшав$.
Оставаясь на изложенной выше общей точкЪ зрЪния, мы имЪемъ въ виду распространить классическ!я изслЪ дования на системы совокупныхъ уравнен!й.
Сущность теор, изложенной въ указанныхъ Бельг!йскихъ лекщяхъ, сводится къ слЪдующему. ВыдБляя изъ всего числа данныхъ совокупныхъ уравненй одну часть уравненйй, которыя однако могутъ быть совм$стно проинтегрированы, мы принимали ихъ полный интегралъ за основную формулу дальнЪйшихъ преобразованй. Благодаря этому упрощается задача интегрирован!я исходной системы уравнений, такъ какъ мы сводимъ её на интегрироване одной или н$5сколькихъ системъ совокупныхъ уравненй, которыя заключаютъ меньшее число уравненй и меньшее число независимыхъ пере-