Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ

36

Полный интеграль послдней системы уравнен!й находится очень легко, и представляется вь слБдующемь видЪ

= и и = С: х, — (, 5х) 8-Е 2”,

гдЪ =’ обозначаетъ новую произвольную постоянную величину.

Принимаемъ посл5днюю за новую функц, которую и вводимъ вмЪсто 2 въ исходную систему уравнен!йй. Въ такомъ случаЪ эта послЪдняя преобразовывается въ нижесльдующую

, Ч о О)

р. ЕЕ 0 3 Р> 0 2

гдЪ р,, р», Ру обозначаютъ частныя производныя новой неизвЪстной функщи 2’, взятыя соотвЪтственно по старымъ независимымъ перем$ннымъ величинамъ.

Однако, благодаря выполненному преобразован!ю наша система уравнен!й сводится, въ сущности, къ интегрированю одного второго изъ полученныхъ двухъ уравненйй, съ двумя независимыми перемБнными величинами.

Полный интеграль послЪдняго уравнен!я представляется въ слБдующемь видЪ -

И | == 2—3 4

2 гдЪ введены слЪдуюция обозначенйя:

(з-- С = | Ваш "С,

у

(2 — (2)? -

ЦЕ=ХЗ — 2, А 1 и-- С 1

а Ср и С обозначаютъ двЪ произвольныхъ постоянныхъ величины. Поэтому достаточно произвести обратную замЪну перем5нныхъ, чтобы получить полный интегралъ даннаго исходнаго уравненйя:

1 И. лы 2= С х, — (1-Е №) ж 2 2 д (х. — СР -Е

(Е © | Юаи | С, гдЪ сохранены предыдуция обозначения, а С,, С. и С пред-

ставляютъ три произвольныхъ постоянныхъ величины.

3. Переходимъ теперь къ распространеню Якобевской теор измБнен!я произвольныхъ постоянныхъ на системы совокупныхъ уравненшй въ частныхъ производныхъ,