Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ
35
мфнныхъ, сравнительно съ первоначально данной системой уравнений.
`2. Въ настоящемъ изслЬдован!и, прежде всего, я им$ю въ виду остановиться на иной метод интегрирован!я, которая представляеть обобщен!е первоначальной идеи Эйлера. ДБло касается не сведения данныхъ уравненй къ интегрирован1ю меньшаго числа уравненйй, какъ въ только что упомянутомъ способЪ. Напротивъ, число уравнен!й можетъ оставаться прежнимъ, но зато ус5каются самыя уравнен!я, отбрасывамемъ н$фкоторыхъ своихъ частей. Такъ поступаютъ при интегрирован!и уравненй небесной механики и такъ поступаль В. ПП. Ермаковъ, при интегрировани н5которыхъ обыкновенныхъ дифференщальныхъ уравнен!й.
Чтобы пояснить сказанное, возьмемъ слЪдующий примЪръ. Требуется проинтегрировать уравнен1е съ частными производными перваго порядка съ тремя независимыми перемЪнными величинами слБдующаго вида
(р. ^2) (рь-Е хз) (08-Е х,) =а, (1)
гдЪ а обозначаеть постоянную величину, а р;, рь, рз — частныя производныя неизвЪфстной функщи =, взятыя соотвЪтственно по тремъ независимымъ перемннымъ величинамъ х,, а
Не трудно видфть, что уравнен!е
р = С,,
гдз С, представляеть произвольную постоянную величину находится въ инволюши съ даннымъ уравненемъ. Поэтому, задача интегрирован!я послфдняго уравнен!я сводится къ интегрирован!ю системы обоихъ уравнений.
Эта же система, будучи разрЪшима относительно производныхъ р; и р», приводится къ сльдующему виду
ра х: — С, =0
Д Ех, — 7 \ О = ое (х; -|- Рз) (х> — х8-Ё С,)
ВмЬсто данной системы уравнен!Й займемся интегрировантемъ слЪдующей усфченной системы двухъ совокупныхъ уравнений
Р: ни 0), р»: —0,
гдЪ, естественно, перемнная х, должна разсматриваться какъ постоянная величина.