Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ

38

Фг (а, №, ..- Ха, Вюмь Ри, и а) = Ст | Аут (Хь, 2, -.. Ха, Рим, Вече, ... Ра) = С, | (6) РА №

Какъ показано въ моемъ мемуарЪ, въ Запискахъ Академ!и Наукъ, УШ-ая Серия, по физико -мат. отд. Томъ ХХУ, № 10, С-Петербургъ, 1911, на стр. 6—7, каноническ1я свойства послЪднихъ интеграловь выражаются, при помощи скобокъ Пуассона, сл5дующими формулами:

(Фе, фк) = 0, (7)

0 г=А, к ое т | (8) (г, Мк) = 0. (9)

4. Воспользуемся указанными каноническими свойствами интеграловь канонической системы уравненй, для преобразован!я къ новымъ перем$ннымъ какой-либо другой нормальной системы также 1 уравнен! съ частными производными.

Напишемъ послднюю въ слЪдующемъ видЪ:

к -Е Ник (х1, Х2, ... ЛХ, Вш-ы, Ри, ... р, )=0, |

(10) И

СоотвЪтствующая этой систем уравнешй Якобевская линейная система уравнен!йй становится

тЫ, Е (к | Ни, Л) 0, | (11) И ии, ] а уравнен!я въ полныхъ дифференщалахъ имЪютъ значен!е п ОНь Ме № Чхк, ш-Ег = бриь К шп ОН | (12) рии: == =— р Ох — Ч Хк ) ка Ош ] Г 2 ПА. |

Съ точки зрфн!я задачи интегрирования дифференщальныхъ уравненй, системы уравнен!й (10), (11) и (12) равнозначны, ибо рЪшен!е одной изъ этихъ системъ приводитъ къ рьшенямъ каждой изъ двухъ остальныхъ. КромЪ того,