Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ

39

по каждой изъ этихъ трехъ, возстанавливаются двЪ другихъ. Поэтому мы можемъ преобразовать какую угодно любую изъ этихъ трехъ системъ и послЪ этого преобразования, немедленно найти результаты преобразован!я двухъ остальныхъ системъ.

Въ виду этого мы займемся преобразовашемъ канонической системы (12), или равнозначныхъ ей уравнен!й

ОХт-г __ ОН , ОРт-г ШИ дк , ] Охк — Ориг ЭХк ОХ тг | (13) Е Е А |

Такъ какъ уравнения (6) разрьшимы относительно перем5нныхъ Хт-, Хш-2,.-. Ли, Рю-чл, Рт-2,...Дь, (1 4)

то преобразуемъь наши уравнения (12) или (13) къ новымъ перем$ннымъ, вводя вмсто старыхъ перем$нныхъ (14) новыя перемЪнныя, за которыя мы возьмемъ величины

С, Со, ... т С’, 5°, меВ- С шв, (15)

Съ этою цфлью замЪтимъ прежде всего, что опредЪляющя послЬдн!я величины функщи ф; и 1, въ уравнен!яхъ (6), удовлетворять тождественно кромЪ условий (7), (8) и (9)

еще слБдующя равенства:

дх = ( к, Фе ) =0, |

д: —_ | (16)

ох, Г (И, 0, | И К=1, 2, ... т.

Послфдня формулы показываютъ, что функши фги и являются интегралами якоб1евской системы линейныхъ урав-. ненй, соотвЪтствующей системЪ уравнен!й въ полныхъ дифференщалахъ (2).

Подставляя въ уравненИя (6) опредфляемыя ими же значения перем5нныхъ (14), мы получаемь тождества. Дифференцирован!е послЪднихъ по независимымъ перемЪннымъ хь даетъ рядъ слБдующихъ новыхъ тождествъ, гдЪ величины (15) разсматриваются какъ новыя перемБнныя (при этомъ пишемъ на первомъ мБстф производныя, которыя получаются