Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ

44

ПослЬдья т — т’ уравнений (24) показывають, что но: вая неизвЪстная функщя не зависить оть т — т’ посл днихъ главныхъ независимыхъ перем нныхъ величинъ,

Хт- , Хи, .-.. Хщ.

Отсюда слБдуетъ также заключене, что первыя т" преобразованныя уравненя (24) также не зависятъ отъ посл днихъ перем5нныхь и поэтому представляютъ самостоятельную систему т’ совокупныхъ уравнений, гдБ число независимыхъ перем$нныхъ уменьшилось на 1 — п" единицъ.

Это заключен!е основано на тфхь же самыхъ соображеняхъ, которыя были нами изложены по поводу обоснован!я методы А. Н. Коркина для интегрирования совокупныхъ уравненй съ частными производными *).

Изложенное преобразование интересно въ томъ отношен!и, что позволяетъ въ соотв$тствующихъ указанныхъ случаяхъ понижать какъ число уравненй интегрируемой системы, такъ и число независимыхъ перемфнныхъ величину.

Особенно интереснымъ является случай, когда, усЪкая одно только уравнеше, мы оказываемся въ состояни свести интегрирован!е системы совокупныхъ уравнен!й на одно уравнеше съ уменьшеннымъ числомъ независимых перем$нныхъ величинъ.

Этоть частный случай представляется въ примЪръ, который приведенъ въ началЪ настоящей статьи и соотвЪт. ствуетъ простЬйшимъ формуламъ преобразован!я перемнНыхЪ. *) Н. Н, Салтыковьъ — Изельдованя но теорми уравненй съ частными производными перваго порядка одной неизвЪстной функщи. Харьковъ, 1905 г. Глава У, № 7, стр. 136,