Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ
43
Первыя слагаемыя послфднихъ формулъь Мк являются характеристическими функщями первой проинтегрированной системы уравнений съ частными производными (1). Поэтому, само собой разумЪется, что преобразованныя выражения вторыхъ слагаемыхъ формулъ (22), т. е. функши Нь’ будуть служить характеристическими функщями преобразованной канонической системы уравнен!й.
Изложенное преобразованйе является вполнф общимъ, для преобразован!я канонической системы съ сохранен1емъ ея каноническаго вида.
ВмЪстЪ съ тъмъ изложенная теор!я представляетъ преимущество для интегрирован1я разсматриваемыхъ уравнений по способу посл5довательныхъ приближенй, когда ихъ характеристическя функши выражаются суммою величинъ различнаго порядка, но кромЪ того еще и удовлетворяютъ отиЪченному выше необходимому услов!ю, чтобы усфченная система уравненй была также интегрируемой. Въ этомъ случа$ всЪ заключен!я будутъ аналогичны указан!ямъ Якоби, лля обыкновенныхъ каноническихъ уравнен!й въ созданной имъ теор!и возмущенныхъ движенй небесной механики.
8. Оставаясь на почвЪ общей теорти каноническаго преобразованйя разсматриваемыхъ уравненйй, напишемъ нормальную систему уравненй, соотв5тствующихъ предположен!ю (22), а
именно: ПД Е) Рк- к К ) } (23) КЕ
Введемъ теперь предположен!е, что н5которыя изъ функши Вх выбраны такъ, чтобы соотвЪтствующия имъ функпи Н,.’ были равны нулямъ. Благодаря этому вводится, стало-быть, предположен!е, что нФкоторые изъ уравнен!й ус5ченной системы сохраняютъ свой первоначальный видъ исходныхъ уравнен!й, причемъ получаемая такимъ образомъ усЪченная система представляется въ видЪ нормальной и поэтому можетъ быть проинтегрирована.
Предположимъ, напримЪръ, что имБютъ мЪсто услов!я
Н'т/--1= 0, о ЕЕ (0.
Въ такомъ случаъ наша преобразованная система (21) въ настоящемъ разсматриваемомъ предположен!и становится:
рк'— [Н’к]=0, рт’ „==0,
(24) и —1,2,...т’, г=1,2... ту,
гдЪ прямыя скобки имфютъ прежнее указанное выше значен!е.