Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ
46
вращен!е около оси неподвижной въ пространств, и какова будетъ ея форма.
Движен!е этой массы мы отнесемъ къ неподвижному ортогональному тр!едру Охуз, съ началомъ въ центръ инерщи О и осью = направленной по оси вращен!я.
> Обозначимъ черезъ г(х, у, 2) ращусь векторъ нЪкото= >
рой частицы по отношен!ю къ точкЪ О, у=г скорость ея, О мгновенную угловую скорость этой частицы жидкости, р —
давлене, о — плотность, Р — равнодЪйствующую силъ притяженя, вычисленную на единицу массы, / — функщю силъ.
= Тогда Ё=оэтаа (И. Функщя силъ (, какъ и ея производныя перваго и вто-
рого порядка непрерывны внутри жидкости. Допустимъ, что р и о непрерывныя функщи координатъ.
Услов!е, что вращене перманентно равносильно двумъ предпосылкамъ:
15. у=[ог], 20, о.
т. е. производная мгновенной угловой скорости равна нулю, > > —
но О можеть быть функщей координатъ: О=О (ху, 2). ‚ Изъ этихъ предпосылокъ слфдуетъ, что ускорение ча-
стицы дано слБдующимъ равенствомъ, если, дифференцируя . = > = 1°., замЪнимъ г=у=[О Л:
>
= [ог] то (ог) — 027 =
[542
> г (о ) — О?и.
ЭУ
[
> Если введемъ проекши О: 0, 0, ®, то проекщи ускорен!я на координатныя оси будутъ: - ах, — ау 0. Основное уравнен!е гидродинамики
(1) р Е_ 1 отаар
о
даетъ,. слЪдовательно, услов!е перманентнаго вращеня:
гаар = эгаа И— О (О г) - О?г,
(Г)
с
т о
которое эквивалентно тремъ скалярнымъ уравненямъ: