Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ

10 др др. др (| в О О ОР р буи 02

т, е. сила тяжести въ каждой точкЪ жидкости имБетьъ направлен!е нормали къ поверхности одинаковаго давлен!я (но не плотности), проходящей черезъ эту точку.

Благодаря предпосылкЪ 4°, сила тяжести на внЪшней поверхности жидкости должна им5ть направлен!е нормали къ ней.

Такъ какъ движен!е частицъ жидкости совершается около оси 2 по кругамъ ($ 3) и въ слояхъ одинаковой плотности, то

(5 =) =0-

послфднее уравнен!е есть уравнен!е свободной поверхности. При законЪ 3°, который влечетъ за собой существование равенства о =/(р), плотность и давлен!е очевидно должны зависЪть отъ координатъ такъ, чтобы 5? и 2 исключались изъ первыхъ двухъ равенствъ (11) одновременно. При закон 3°а мы, исключая изъ нихъ 5, должны получить о = (р, 2),

что снова показываетъ несовпаден!е поверхностей одинаковаго давлен!я и плотности.

Съ другой стороны, найдя изъ первыхъ двухъ равенствъ (11)

$=$ (р. о), д=2(р, 0),

что возможно въ этомъ случаБ благодаря независимости р и о, мы можемъ зат$мъ написать

Ор а (ре):

Этимъ преобразованемъ мы воспользуемся въ дальнЪйшемъ. Остановимся еще на одномъ слЪдств!и закона З‘а и уравненйя (3):

(3, И 0 2

Такъ какъ и лфвая часть этого равенства должна быть полнымъ дифференшаломъ, а о =/(р), то примемъ за независимыя перемЪфнныя 5% и р вмЪсто 5 и 2. Тогда должно выполняться условие ^