Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ
51
Такимъ образомъ при предпосылкахъ 1° — 5° мы приходимъ къ опредЪфленной постановкЪ задачи: движен!е жидкой массы вполнз опредЪлено равенствами 1", 2°’и 3°, ея физическия свойства, которыя необходимо знать для поставленной цфли, заданы: равенствомъ 5°, наконецъ, условие 4° служитъ для того, чтобы написать уравнен!е свободной поверхности. Задача наша сводится теперь къ нахожден!ю этой поверхности и распредЪлен1я плотностей внутри ея, при заданной массЪ и видЪ перманентнаго движения.
5. НЪкоторыя слЪдств!я предпосылки 3°а. Законъ распредЪления угловыхъ скоростей 3°а
а = @ (57, 2)
не противорфчитъь предпосылкамъ 1°’и 29, какъ мы вид$ли, а также и равенству 4°. Но въ слБдующемъ рядЪ вопросовъ слЬдствя этого предположения существенно отличаются отъ слЬдствй закона 3°.
Когда угловая скорость частицы жидкости зависитъ только отъ разстоян!я отъ оси вращеня, равнодЪйствующая силъ притяжен1я и центробЪ жной въ каждой точкЪ$ имЪетъ направлен1е общей нормали къ поверхностямъ одинаковаго давлен!я и плотности, проходящимъ черезъ эту точку, такъ какъ, во-первыхъ, въ данномъ случаЪ эти семейства совпадають, а во-вторыхъ, изъ уравнений (2) и (7) мы получаемъ:
(9) отаа | == огаа ( (-Е $).
Когда же « зависить не только отъ $, но и оть разстояя отъ экватор!альной плоскости Оху (законъ 3°а), то прежде всего не можетъ существовать соотношене о =/(р), ибо предпосылка 5° влечетъь за собой и 35. СлЪдовательно при закон 3°’а семейства поверхностей одинаковой плотности и одинаковаго давления не могутъ совпадать.
КромЪ того при этомъ законф не существуеть функщя Ф(5?), а слЬдовательно и потеншалъ силы: тяжести, т. е,
равнодЪйствующей притяжения Ри центробЪжной силы, а поэтому и уравнения (7), (8) и (9).
Уравнен!я (2) даютъ возможность опредфлить направлене силы тяжести, проекши которой суть:
, Гав 2х 90 | ФИ 90 дх о ДъЪиствительно, исключая изъ нихъ о, мы находимъ вмЪсто (9):