Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ

Вычислимъ для этого выражене

д (о) ‚ 0 (°) 0 (©)

А\ (0) = дх2 Т ду? Г 022 9 у 9 дх 6103 }

такъ какъ с, зависитъ отъ №, а 7. есть функшя координатъ х, у, =. = ДалЪе 2. з 2 2 9 (0) — у", т и 9°С, 0х3 сг \дх с1 0х2

и аналогичныя выражения для производныхъ \^ по у и 2. Подставимъ ихъ въ уравнен!е (15):

(15) из (втаа с)? 5, Ас, Е 4ло (с:) = 1(5°).

Подобно предыдущему случаю мы имЪемъ первое необходимое услов!е, чтобы (15”) было дифференщальнымъ уравнен!емъ, опредЪляющимъ о какъ функшю только с,: т (5) = = с0п${ (ста@ с, и Дс, могутъ быть лишь функщями всБхъ трехъ координатъ). А этотъ выводь несовмЪстимъ съ предпосылкой 3°. ДальнЪйция вычисления относянияся уже къ случаю @ = с0п$ё являются излишними.

Замфтимъ, что У. УоЦеата далъ первое доказательство своей теоремы въ предположении, что плотность есть положительная, конечная и интегрируемая функщя, но мы ограничиваемся случаемъ, что она удовлетворяетъь уравнене Пуассона, какъ иибющимъ конкретное значене для цЪлей Небесной Механики.

Невозможность перманентнаго вращен!я въ однородной массЪ, имъющей форму эллипсоида, когда « зависитъ только отъ разстоян!я отъ оси, выведена А. Убгоппе{ *) изъ условия

да? 92

Отрицательный выводъ этого параграфа, какъ и вообще трудность поставленной задачи направляли ея ршен!е къ выводу различныхъ соотношенй между угловой скоростью и остальными величинами.

=) А. УвгоппеЕ Зиг [а гофаНоп Фипе таззе Пе горёпе. ЕуошНоп е{ пасНоппетепе. Саз 4е ]ирИег её Че Зашгпе. С. К., 183. р. 949. 1926, Смотри также работы К. \М/ауге’а. С. К. 184 и далЪе,