Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ

13.

Въ самомъ дДЬлЪ, возвращаясь къ исходнымъ уравнентямъ (19), представляемъ ихъ, для уравнения (11), въ слБдующемъ видЪ:

О, Ух: РМ, И = Л, (21) — Ух И» = 0 | Ш, УИ, == ЁХ. |

Поэтому необходимо разсмотрЪть два возможныхъ случая, которые вытекаютъ изъ перваго и третьяго уравнен!я (21):

0—0, (22)

У —=0 1—0 (23)

Въ первомъ случаЪ, для уравневй (22), второе и четвертое уравнене, по исключен, даютъ формулу, такъ какъ

5 — 0, ПЕ ==). (24)

Совокупность послфдняго уравненйя и второго (22) служитъ для опредЪления функщи и.

СоотвЪтствующее значене функщи у опредЪляется единственнымъ первымъ уравненемъ (22). Отсюда сл$дуетъ, что у представляеть функшю одной перем нной х.

Поэтому, обозначая черезъ и соотвЪтствующее значен!е совмФстнаго рьшен!я второго уравненя (22) и уравнен!я (24), если оно существуетъ, получаемъ промежуточный инте-

гралъ вида: и=ЛДх), (25)

гдф | обозначаетъ произвольную функщ!ю независимой перемЪнной х.

Наконецъ, второе уравнене (21) опредЪляетъ соотв$тственное значен!е множителя *..

Во второмъ изъ указанныхъ случаевъ, для уравнений (23), второе и четвертое уравненйя (21) опредЪляютъ функцю и при помощи второго уравненйя (23) и слБдующаго:

их — НШ ==. (26)

Соотвзтствующее значене функщи у опредЪляется единымъ уравнен!емъ, первымъ (23). Выраженше у представляетъ, стало-быть, произвольную функшю одной независимой перемЪнной у.