Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ

15

ди ди ди ди === ры Е 10 8 01 0, ду 702 др (28) `Услове ихъ инволющи выражается формулой: ди О0Еди _ 02 07 бр (29)

Если предположить, что послднее равенство должно уничтожаться тождественно, то, очевидно, приходимъ къ заключен!ю, что наше гиперболическое уравнене (11) должно имЬть видъ:

Э-ЕЕ (х, у, р) =0. Его промежуточный интегралъ становится

и(х, у, р) = (>),

гдЪ ] обозначаеть произвольную функщю независимой перем$нной х, а функшя и опредБляется интегрирован!емъ одного обыкновеннаго дифференцальнаго уравнен!я перваго порядка между перемБнными р и у, причемъ х разсматривается какъ постоянный параметръ.

Аналогичный результатъ получается, если исходить изъ второго уравнен!я (23) и уравнения (26), причемъ перемЪнныя величины у и р замЪфняются хи д и промежуточный интеграль заключаетъ произвольную функшю у.

Наконецъ, если разсматриваемое уравнен!е (11) должно им5ть оба промежуточныхъ интеграла (25) и (27), то оно приводится къ виду:

5-Е (х, у) = 0.

Разсмотримъ теперь второе предположене, что равенство (29) представляетъ третье уравнен!е, служащее, вм стЪ съ (28)-ыми, для опредЪлен!я функщши и.

Въ такомъ случа второе уравнен!е (28) принимаетъ виДЪ:

ди ОЕ ди 5 а (30) ‚ Условя совмЪстности уравненйя (29) съ первымъ уравнен1емъ (28) и съ (30)-ымъ зыражаюгся соотвфтственно равенствами ОЕ с 9? — ©, (31)