Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ

16

МЕ 08 БОЕ ОЕФЕ 0Е_ даду ' 9 9902 д90р др 09 025 `` 1”

Полученныя формулы служатъ для опредфлен!я функщи Е. Изъ уравнения (31) слБдуетъ, что

Е == 4ф(х, у, 2, р) + (ху, 2, р), (33)

т. е. Е является линейной функшей перемфнной 9, причемъ фи \" представляютъ произвольныя функцщи перемфнныхъ величинъ х, у, си р.

Подставляя найденный обиий видъ (33) функции Е въ уравнене (32), получаемъ, что оба коэффищента ф и 1 должны удовлетворять слЪдующей зависимости:

0 ду _ 0 бр 02

д а (34)

ду

При этомъ условши уравнеше (11) имъеть промежуточный интегралъ вида (25).

Для существован!я интеграла вида (27) должны имБть мЪсто аналогичныя услов!я, гдЪ вмЪсто перемфнныхъ у ид должны фигурировать перемЪнныя х и р.

Наконецъ, чтобы могли существовать оба разсматриваемыхъ промежуточныхъ интеграла одновременно, для этого, легко доказать, что функшя Е должна имЪть слБдующй ВИДЪ:

Е = Ард-+-1р-+-М9-Е, (35)

гдЪ коэффищенты К, Г, М и Г представляютъ функщи перем5нныхъ величинъ х, у, 2, которыя удовлетворяють условямъ:

К = — ЕЛ) ХФ (2)у, О уд), | 39

|

М а +7) == (ху), и — ое КЕ-ЕМ, (37)

причемъ И — произвольная функщя х, у, г, а Л фи\ представляютъ соотв тственно произвольныя функщи произве-