Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ

17

денй перем5нныхъ величинъ х2, уё и ху; однако эти три функщи могутъ быть также включены въ функщю 0.

Не останавливаясь на дальнфйшемъ разсмотрЪн!и послЪднихъ уравненй, ограничимся указанемъ, что формула (37) обобщаетъ оба услов!я равенства нулю перваго и второго инвар!анта Лаплассова линейнаго уравнения.

Въ самомъ дЪлЬ, это уравнен!е соотвЪтствуетъ частному случаю, когда коэффищенты формулы (35) удовлетворяють услов!ямъ:

КО 2. (38)

причемъ /, М и М не зависятъ отъ 2. Такъ какъ коэффищенты Г и М удовлетворяютъ равенству: дм _ 0 ду 0х’

то, въ разсматриваемомъ частномъ случаЪ (38), формула (37} даетъ:

ЕО М— М.

0х ду

Равенства каждаго изъ первыхъ двухъ членовъ третьему и представляютъ соотвфтственно равенства нулю указанныхъ инвар1антовъ.

Изложенные результаты могутъ быть найдены также и приложенемъ теор!и касательныхъ преобразован!й, или исходя изъ разсмотрЪн!я различныхъ частныхъ случаевъ теор!и характеристикъ. [По этому поводу отсылаемъ къ сочинен!ю Е. СоигзаЕ. Гесопз зиг РийбетаНоп 4ез ваицаНопз аих а6нубез рагйеПез Аи зесоп@ огаге, +. |, Спарйге П, равез 81 е+ зшуатез.

14. Разсматриваемые методы интегрирован!я распространяются на уравнен1я съ частными производными второго порядка одной функщи многихъ независимыхъ перемфнныхъ. \У!уапй и Сонгза **) занимались этимъ обобщенемъ. Въ виду сложности разсматриваемой теор!и, интересно внести нЪкоторыя упрошен1я въ теор!ю промежуточныхъ интеграловъ.

Обозначимъ черезъ хи, х,,... х„ независимыя перемЪнныя, а неизвЪстную функщю ихъ черезъ 2, причемъ р, р

№4) У1уапё!. ЗиШе еднатюот! а Чепуае раглаН ае! зесопао огате а Ме уапаИ ш@репаепн. (Матетайзсне Аппа[еп, 1. ХГМШ р. 474).

Е. Сбонгза+. Эиг 1ез 6аиаНопз ан зесоп@ огаге 4 п уанаБез апа!о-

2иез а Гвацаноп 4е Мопве—Атрёге (ВиПейнп 4е Па зо Маб6танаие 4е Егапсе, 1. ХХУ/П р. 1).

Зап. Русск. Научи. Инет., выи. 6. 2