Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ

18

р. будутъ представлять ея частныя производныя перваго порядка, взятыя соотв$тственно по независимымъ перем$ннымъ тЪхъ же значковъ. Наконецъ, для вторыхъ частныхъ производныхъ функщи 2 вводимъ обозначеня: р __ 022 р 032 022: м == о» = > дх, дх, 0х, дх,дх. ’ 022 Е И 9 р 0х Охк ?

Пусть имЪемъ какое либо уравнен!е общаго вида

Е (ж, Хз, №) 2, рт, Р>2, .. - бп 2 Р1>, Р1з, ... Рак, 565 Ра) (39)

Будемъ изслЬдовать промежуточный интегралъ посл5дняго уравнен!я въ слБдующемъ видЪ:

Па == Л, Ш... И), (40) гдЪ обозначеня ц;, и.... Ин, И, представляютъ п функщй перемЪнныхъ величинъ Л, Х»,... Л, 2, р1, Рз,... Ра, КОТО-

рыя при этомъ разсматриваются какъ независимыя между собой перемнныя, а Л представляеть произвольную функЩЮ #1, Иь,... И.

Формула (40) называется промежуточнымъ интеграломъ разсматриваемаго дифференщальнаго уравненйя (39), если результатъ исключен!я произвольной функщи / изъ формулы (40) и ея п производныхъ перваго порядка, взятыхъ соотвЪтственно по независимымъ перем$ннымъ 21, №,... 21, даеть дифференщальное уравнене (39)

Дифференцируя уравнене (40), получаемъ:

Буш = У ЛВ, | К—1 | (41) ло П |

причемъ символъ Д; обозначаетъь полную частную производную, взятую оть какой либо функщи и по независимой перемЪнной х! какъ непосредственно, такъ и черезъ посредство перемфнныхъ величинъ =, ру, р2,... Ри; Что же касается выражен!я №, то оно имБетъ значение частной производной перваго порядка функщи / по перем нной величинЪ их какъ по независимой перем$нной. Поэтому имБемъ

п Ру ш= Ин-+ У из ры,

$=1