Prosvetni glasnik

432

1лти1ае ШрросгаЦч. — Ре1всо1(1. — Агће1и8

ШтАЕ Н1РР0СЕАТ13. - РЕБЕС01Б. - АЕВЕШЗ. -

I.) Ако на хииотенузи неког иравоуглог троугла — чије су нам стране иознате — оиигиемо иолукруг, коме је иречник иозната хииотенуза, и ако на катетама као иречницима оишиемо друга два иолукруга, онда је збир обеју иовргиина (двају месеца) једнак иоврШини задатог троугла.

Г '1 једкачине сдедв, да је : — — Г + I", или — = Е -Ј- Г'; т. ј. иоловина квадрата иодигнутог на једној катети равна је иовршини оба иолумесеца. Додатак 2. Већ из овог се види, да се иовршине луковима ограничених слнка могу изразити површинама праволинејних слика. Примедба. Хипократ нз Хиоса живео је у 5. столећу нре Христа; а овај задатак нозиат је под именом ГЈШш1ае ШрросгаМз — месеци Хииократови. II.) Ако се у једном квадранту иовуче тетива и на тој тетиви као иречнику аодигнс иолукруг, онда је иовргиина месеца једнака иовршини равнокраког иравоуглог троугла.

-1 71\ ■ ' V:ч . ' - - . . '.- • .. ■

1 Л АВ СВ Доказ: Ако ооележимо — =г, — = 1" н = г"; даље иовршину троугла са//, и новршине ооа месеца са Рн Б 1 ', — онда је површина полукруга са иолуиречником г једнака Г 2 ТГ е г г г" — а површина троугла II = ' . Одузмемо ли новршину троугла од површине горњег полукруга, добијамо збир површина оба сегмента СВБ и АЕС, дакле : ' 1 И тада ће бити збир површина оба нолумесеца: г' 2 лг г т те ( г% г'. г"\ „ . - - + — - - -) = Р + Г, или ^г' Ј лг + г"% _ т - тс ^ + г'.г" = 2 Па како је у овој једначшш трином у загради једнак нули, јер иоједини чланови јесу површипе сличних кругова на хипотенузи н обе катете, а по једном геометри.јском нравилу јесте збир сличних слика над катетама једнак слици над хипотенузом, то нам онда остаје: Г Ј = П = Р + Г' ди. с. Лешоп. Додатак 1. Ако је троугао равнокрак правоугли, онда је г' = г", и из доказане

Доказ : Ако узмемо АС = АВ = г, и ако половину хинотенузе изразимо у полупречнику г, онда је ВС = ћ ово једнако :

ћ = V 2г* = г V 2.

2 — 2 у

Па како је површина квадранта

г ' 2 ;г Т'

ПО-

вршина троугла АВС:

П = ~2~

новршина

. ■ ћ 2 л" г Ј .2.лг иолукруга са нречпиком ћ једнака -=- = о о Г-.-Г . т' 2 71 ( Г % Г 2 \ =~' " тоЈвондаР=- г -^- г - 2 ),

или

Р-

х/ г п: __ г/%

+Т"

, а ово је П

4/ 4/ '2 т. ј. површина троугла. Додатак. II овде се види да се површина полумесеца може изразити новршином нраволинејном. — Ако је г = 1, тадаје Р =