Prosvetni glasnik

НАСТАВА

бенпк Хсмбицов (О-ћПат уоо Негпћухе), који је још 1855. био написаа и намењен аустријским војним школама , и којпм су се ове школе служиле кроз неких петнаест година. У овом уцбенику органски се развијају докази разпих правила непосредно из самих одредаба рачунских радља, и јављају се у таквом пуегледном и једноставном склопу, да се нема шта замернтп. У нотпуној сагласности с овим делом сгоје радовп проФ. Шредера у Дармштату, публиковани 1873., у којима је нарочито доказано, да пзвођење арптметичног сисгема бива једноставније прцменом закона о комутацији и асоцијацији. Ово је схватање мало по мало нашло одзива код математичара тако, да је се оно већ одомаћнло у аустрпјскпм п немачкпм уцбенпцпма. Најстрожије је овај једноставнп спстем прпмењен у уџбенику ЈВориицковом (Берлпп, 1881), а Диринг га у свом поменутом делу „Сггиис1тШ.з1п с1ег Апа1у818" претпоставља као већ признату истину. Ђориицки назива колпчпном св^, што се даје повећатп пли смањитн, и што је у сваком ма п најмањем делу свом истога склопа као што је целппа. Што је главно, овом је одредбом количппама дат карактер непрекидности, ч та нема код днскретнпх ствари, јер је то особнна само временских и просторнпх количпна. По Вораицком само се па ове колпчипе и може прпмеаити аритметика безусловно, а на дискретне ствари само у толико , у колико се оне могу замислити као копкретне. А ако је, по Канту, број мера за множину, он мора бити такве природе, да се њнме може мерити свака коликоћа времена и просторннх количина ; а ово је могуће само тако, ако се ни релативни бројеви не искључе из појма о броју, јер тек тим добива бројни ред карактер непрекидности и подобност, да се њиме може поредитп и мерити друга непрекидност. У пастави се, после научног тумачења пегатпвних бројева као пемзвршљиве разлике, обично наводи као очпгледан пример за ове бројеве »дг/говапе " и „ иотраживапе " у књпговођењу. Прммер је заиста подесан, јер се њиме могу лепо објаснпти све особине негативних бројева, а нарочито њихов релативни карактер, јер се једна иста сума јавља код једпог трговца као потраживање, а код другог као дуговање. Правило о знацнма нрн множењу развија се лако из појма о коеФипдјенту. Збир -ј-а + а + а+а + значи број а, узети ћ-иута као сабирак, а _ а — а — а — значи број а, узети ћ-пута као умалитељ.

Ну може тако исто и негативан број бнти сабирак или умалитељ, дакле + (— а) + (— а) + { — а) + значи негативан број, узети ћ-пута као сабирак, а — (— а) — (— а) — ( — а) — значп негативан број, узети ћ-ну? а као умалитељ, Ако још узмемо у помоћ закон о комутацији, налазимо: -1-1 — 1-1 — а N

— ћ — ћ — ћ — ђ — а ћ а-пута нгго значи, да су и негативни чинитељи разменљнви, и тако долазимо до деФиниције : Множити значи узети множеннк онолико пута као сабирак, колнко показује множптељ. Нека је допуштено овде поменути још један моменат у настави, а то је увођење у појам о латералннм бројевнма. Еако се сви други бројевн могу уврстити у један ред, чудно је да тој норми ие подлеже и уображени бројевп. Ну општа је појава, да се не могу у један ред уврстити иредмети завнсни од два услова. Кад бисмо на пр. хтели ређати јабуке по њиховој каквоћп, па би она завпсила рецимо од два услова : величине и руменнла, онда би увршћење у један ред било немогуће. Ми бисмо их могли ређати само по величини, или само по боји, али кад бпсмо морали једновремено водити рачупа о једном п другом услову, онда бисмо бпли принуђени прећи на латерално поље. Или. да се вратимо бројевима, рецимо : може ли се таблпца множења прегледно пзложпти у једној врсти? Зар нисмо већ овде принуђени, да се крећемо но двема димензијама ? То исто бива и код сваког другог табеларног прегледа са два различна улаза или услова. И код уображених бројева траже се у ствари два услова: појава негатнвног остатка, и кореновање, без обзира на његову могућност. Тпме смо принуђени, да уображеним бројевима дамо месго латерално према реду природних бројева.

Кад је дакле поменутим математичарнма пошло за руком, да оснују једноставан и доследан систем артиметички, онда се морамо с чуђењем запитати, зашто он није нашао општег признања. Изгледа да је отпор овом једноставном систему потекао пре свега из тежње , да настава буде не само очигледна, него —тако да речемо — и онмп-