Prosvetni glasnik

А Р И Т М

Е Т И К А

љива. Хтело се, као што се 4 прве рачунске радње изводе на рачунаљци, да се тако исто и сва друга правила аритметичка опппљиво објасне јабукама и орасима. Истина је, да се одузнмање може де#инисати пе само као радња протнвна сабнрању, него п као пзналажење разлике између два броја ; н дељење се може дефшшсати као иоиовљено одузимање. Ну како се кореновање н логаротмовање не могу објасннти друкчије, него као радње противне степеновању, то је најбоље , зарад једноставног облика научннх основа, за све обрнуте рачунске радње применити један исти облик тумачења. Како ли је разнолик систем научнпх доказа у оним уџбенпдима, у којнма и саме дефиниције одстуиају од једноставпог облика. Чиста (не примењена) аритметика бави се ненменованим бројевима; ие само Фришауф, него и други математпчки ппсци, кажу то изричио; огромна већина практикује то ћутећи, па ни у аустријским уџбенпцима Хаберла, Мочника и Ђалентина, нн у познатпм немачким уџбеницнма од Балиера и Камблија пема арптметике дискретнпх количпна. Неки су ппсци постављали питање, шта се може бројатп ? — Мп одговарамо : Све п ништа ! — Бројати можемо спе предмете, којп имају ма какво заједничко, пначе произвољно обележје, као што се то чини у инвептарима. — Динари могу бнти сродни по вредности, па се с тога и могу бројати, кад се има на уму само то заједнпчко им обележје, ну они свакако нису сродни по степену оксидације п кристаличном склопу. Ми не можемо бројатп ништа, па ни две ствари, ако мпслпмо да бројпмо идентитете, а не индивпдуалитете. У једној скорашњој прилици нроФ. Ђестерман у Риги нарочито је нагласпо, да се при рачунању именованни бројевима напменовање ресултата налази расуђивањем потпуно пезависним од самог рачунског поступка. Само се код сабнрања и одузнмања наименовање збира и разлике слаже с наименовањем даних бројева, јер ове обадве радње у самој ствари нису ништа друго до бројање на више и па нпже, те с тога код овпх радња и стоји на првом месту једнородност бројаних предмета као услов, да се бројање може извршити. Са свнм је друкче код множења. Пронзвод 7 јабука с 9 пара може бити 63 јабуке, ако се претпоставп, да 7 јабука коштају једну нару ; а може бити и 63 паре, кад се претпостави, да једна јабука кошта 9 пара. Пропзвод два дана и броја 24 може битн 48 дана, или 48 часова. Производ 7'" са 9 т биће 63 квадратна метра, а производ 7 т са 9 килограма биће

кнлограметрп. Види се дакле, да се наименовање производа може слагатп с наимеиовањем једиог или другог чиннтеља, а да се може и разликовати од обадва. Да би се отклонила свака сумња, казује се обпчно множптељ као неименован број ; ако ли је тада множеник дуж, онда је и производ дуж, а само је производ двеју дужн — унравнчце и производнпце*} — новршииа. Тако ће исто и производ килограма с неименованим бројем бити опет килограми, а само се пронзвод дужи с килограмом зове килограметар. Нсто је тако разликовање деобе на „мерење" и „дељење" поступак непознат чистој ари-тметици. Научни разлог томе ваља тражити у разменљивосгн чнннтеља једног производа, из чега следује, да је множењу нротнвна само једна, а не две литичне рачунске радње. Разлпка пзмеђу дељења и мерења чисто је Физичке нрироде, па и код очигледних примера је чесхо пута тешко одредитн , да ли је деоба, дељење или мерење. Замнслнмо на пр. на рачуваљцн натрп прута по 4 куг.ш це, оида ће овим очигледнпм средством свакн почетник у рачупу лако погодпти, колико се пута 3 нли 4 садржи у броју 12. У овом рачунском поступку могло се поми.иљатн на дељење као и на мерење, што је по ресултат све једно. И сами писцн нису иикако сложни у тумачењу, игга је мерење ? Једни назнвају мерењем онај случај деобе, кад су дељеник и делитељ равиопменп бројеви ; код других иалазимо, да је мерење то псто што и дељивост ; а има и таквих чуднпх тумачења, да разлику између дељења и мерења ваља тражпти у промењеном подожају пзмеђу дељенпка и делитеља, а: ђ нли 1): а. Прва дефпинцпја пада после онога, што смо рекли о наименовању бројева којп се множе. А кад је делитељ неименован број, онда у већини случајева колпчник и дељеник имају једнако иаименовање, али сем других колнчвпа, овом правилу не подлеже ни просторпе и механичке количине. Рачунање именованим бројевпма даЈе у много нрилика условне ресултате. Узмимо радп примера просто правило тројно : кад 3 радника сврше неки посао за два дана, онда ће тај истн посао свршиги за 4 дана 1 ' 2 радипк. Исто се тако наилази на тешкоће при рачунању разломљеницпма. Нама је појам о половинн јабуке обичан, али се половина радника не да зампслити тако исто, као ни негативпа бпљка, працнонална јабука или уображен орах. Из1ази дакле, да се пменовање рачунског ресултата врши размишљањем независним од саме рачунске радње. У горњем нрпмеру морало бн се *) Б1гес1пх и Оепе1пх.