Prosvetni glasnik

478

ПРОСВЕТНИ ГЛАСНИЕ

Функција 0 је периодична и има само једну периоду @(х + К)= 0(х). Ако се смени периодом имажинерном излази умножеиа једном константом: , ТГ1 . . - т . „... 0 (х 4- Ж) зтш . 0 (х + К 1) = 1 ^ (2х + КЧ). —^ ^ Је стварна количина. Јакоби је увео још једну Функцију, обележив је са Н (х) и она зпачи ред: (4 . лх 4 . Зтш , 4 . Бтги ) Н(х) = 2 | |А"^ 8111 ж _ У5» 8Ш Ж" + |Ар5 8Ш 2К } Мзмеђу Н и 0 постоји овај однос: 4__ шх Н(х) = ^Д е 2К- ©(Х + 1К 1 ). И ма да су ово функције једне перподе њихов количник може бити двојно периодна Функција и Јакобио је доказао да се едипгичке Функције дају њима изразити са напоменом даје у томе случају за конвергенцију редова нужно да је колнчник м 1 /« имажннеран. Кад се споменуте најпростије три елиптичке Функције изразе са 0 и Н обллка су: 8в= С Ш = 1/5Н ,(х), Љ. (!) = №№ ук @(х) К 0(х) 0(х) где је Н (х). Н (х + К) = Н х (х). функције се 0, Н, 0 Х , Н^ зову помоћним или посредним елиптичким функцијама. Јакоби је изразио елнптичке трансценденте другога и трећега реда функциом 0и њеннм изводима и показао интеграљење новим трансцидентне. Из додира аритметике са Јакобијевим Функцијама нашли су се методи за разлагање целих бројева на суму од четири квадрата и откривена је веза између елиптпчких Функција и алгебарских Форама (Хермит, Кронекер). Измене, којеје Вајерштрас унео у елнптичке Функције јесу те што је пошао од елиптичког интеграла облика: х с!х

|/"4х 3 — § 2 х — §з ос обележив 8 п са р(и), што је такође двојно периодичка Функција инверзна горњег интеграла. Поред ове Функције унео је још С (и) и а (и). Модул је ових Функција К 2 замењен односом између § и нашао везу истих са 0 Функцијом Јакобијевом. Теорија је двојно периодичних Функција елиптичких свршена као и тригонометријских, њене се све особине знају и значајна је примена