Prosvetni glasnik

850

ПРОСВЕТНИ ГЛАСНИК

констаната, колико ииа непознатих Функција. То је смисао Кошијеве теореме и он се пружа и на једначине вишега реда, јер се ове своде на. једначине првога реда, ако се изводи узму за непознате. Ако је број констаната у интегралу мањи од броја непознатшс Функција онда се добивена решења називају сигударпим интегралима. Раније су познати биди интегради извесних само типова и то најиростијих. Гдедишта се на решавања једначина у прошлом веку јако изменила; с једне стране што се број одређених типова повећао, увођењем нових Функција, а с друге што се је пришло изучавању особина интеграда и Функција из природе самих једначина. Теорија је линеарних једначина понајкомпдектнија. За случај кад зу коеФицијенти извода стал ни бројеви, онда су решења дата у облику Функције е (основице природног логаритамског система) и тај је случај потпуно решен. Решени су сдучајеви: 1) кад су коеФицијенти нарочитог облика — Лежандровог типа; 2) кад су коеФицијенти двогубо периодичне Функције (Пикар); 3) кад су коеФицијенти алгебарски подиноми (ХалФен); 4) кад су подиномн Фуксове Функцпје (Ноенкаре). У посдедњем се случају, линеарне једначине ма кога реда своде увек на други ред, јер се инверзијом интеграла тих једначина другога реда и додази до Фуксових функција. Нађено је да се из природе коеФицијената диФеренцијалне једначине могу читати сингуларне тачке интеграла и наћи облик реда, у који се интеград може развити. Ово је важно откриће јер се тим методом, и кад је немогуће тачно наћи интеград, (решити квадратуром) могу знати његове најважније особине. Са линеарних диФеренцијадних једначина прелазим на једначине првога реда, ма кога степена првога извода. Важан је метод за горње једначине Брио-Букеа испитивања аналитичке природе интеграла и сингударитета. Спомињем да је овде примењен метод одредбе реда у којн се интеград може развити. Фукс је тражио услове да су критичке тачке интеграла независне од интегралних констаната. Поенкаре је показао за једначине које задовољавају Фуксове услове, да се интеграле или помоћу адгебарских Функција иди се своде алгебарским трансФормацијама на једначине облика Рикатијева и интеграле са квадратуром. Под интегрални знак, у посдедњем случају, решења једначине це улазе нове Функције сем оних које се јављају у коеФицијентима једначина. Пенлеве је проширио метод Фукс-Поенкареа узев покретне критичке тачке са ограничењем да интеград добија коначни број вредности око тих тачака. Пендеве је нашао да интеград општи не може имати покретних есенцијадних или трансцендентних критичких тачака. За једначине ма кога реда и степена важна је теорема Пенлевеа да општи интеграли њихови могу имати покретних есенцијалних и транс-