Prosvetni glasnik

1154

ПРОСБЕТНИ ГЛАСНИК

Пошто је угао Б'ВГ = ЈТ(а), БГ = а, то је БТ' паралелно еа 1)Б' и линијом ЕЕ', са којом дежи у једној истој равни, која је управна на равни троугла АВС. Замислимо сада да је у равни паралелних ЕЕ', ЕЕ' спуштена на ЕЕ управна ЕК, та ће управна стајати управно и на равни троугла АВС (13. став) и на линији АЕ која лежи у тој равни (11. став), према томе мора АЕ, која је управна на ЕК и ЕЕ', бити у исто доба управна и на ЕЕ (11. став). Троугли АЕР и ЕЕС су конгруентни, пошто су правоугли и имају једнаке катете, према томе .је АЕ = ЕС = ЕВ. Управна спуштена из темена Б 1 равнокраког троугла ВГС на основицу ВС пролази кроз њену средишну тачку О; раван положена кроз ову управну ЕС и линију ЕЕ' мора бити уиравна на равни троугла АВС и сећи раван иаралелних ВВ', СС' у линији СгС, која је такође наралелна са ВВ' и СС' (25. став); ношто је нак С6 управно на ЕС ма према томе у исто доба и на С6', то је дакле угао С'СО = В'В6 (23. став). Одавде следује, да се свака осовина може сматрати за обртну осовину граничне површине. Главном равни назваћемо сваку равап која је ноложена кроз једну осовину граничне површине. Према томе свака главна раван сече граничну поврншну у граничној линији, док је за сваки други ноложај пресецајуће равни овај пресек круг 48 . Три главне 48 Да свака главна раван сече гранпчну цовршину у гранпчној дпнијп следује из саме двфинидпје граничне површине (упор. Ј. Во1уај, »АррепсНх® § 11). Тако исто следује из деФиииције гранпчне површпне, да свака раван, војаје управна на једиој од осовипа њених, сече граничну довршину у кругу. Да је хај пресек круг и у случају, кад раван сече косо осовину граничне површине, следује непосредно из горњег Лобачевсковог доказа за став, да се свака од осовина граничпе површине може сматрати за обртну осовину њену. Јер ако узмемо једну четврту тачку I. на линији пресека равни АВС и граничне површине, онда ће осовина ове последње из тачке Б бити паралелна са управном ГР' и према томе остојање ББ 1 биће равно остојањима АР, ВР и СР (до тог закључка лако ћемо доћи ако направимо троугао А1 ј В .) Упор. »Неие Ап &п &а ^гишЈе* § 119, стр. 191 Из горњег следује, да се круг "на граничној површини својим обимом потпуно подудара са кругом у Лобачевсковој равни (тако ће у фиг . 27 круг на граничној површини, чије ће средиште биги тачка кроз коју пролази осовпна РР', својим обимом дадати уједно са кругом у равнини троугла АВС, чије је средиште Г), онако исто као што круг на површини кугле пада својнм обимом уједно са кругом у Евклидовој равни (са кругом раваи која сече површину кугле). Као штојеједна и иста линија кружна, кад се посматра као периФерија круга у куглиној површини, ио својој величини = 2ггКвт(где 1 означава полупречник круга на куглиној К површини онд. лук одговарајућег највећег круга, а В полупречник кугле), а равна 2 лгг (где г означава полупречник круга у Еклидовој равни) кад се посматра као периФСрија круга у Евклидовој равнн, тако исто једна и иста кружна линија, кад се посматра као периФерија круга у Лобачевсковој равни, равна је по својој величнни