Prosvetni glasnik

1155

равни 49 , ко.је се узајмно секу, скдапају међу собом угдове чија је сума 7т (28. став). Ове ћемо углове сматрати за углове граничног троугда чије су стране дуди граничних динија, које су вршине са оним трима главним равнима. Код граничних троугдова постоји дакде иста зависност између углова и страна, каква се доказује у обичној геометрији за праволинијске троугле 50 . 35. У сдедећем означаваћемо ведичину диније једним нисменом са додатим акцентом, нпр. х', да бисмо нагдасили, да н>ена величина стоји у једном о^носу са ведичином друге линије, која је обележепа истим знаком х без акцента, који-је изражен једначином П(х) + Н(х')±=~ ЈС Нека је сада АВС ( фиг . 28) један праводинијски правоугди троугао, у коме је хипетенуза АВ = с, катете АС — 1), ВС = а, а супротни угдови ВАС = П (а), АВС = П (р). Подигнимо у тачди А управну АА' на раван троугда АВС вуцимо ВВ' и СС' паралелно са АА'. Равни, у којима леже ове три паралелне, склапају. међу собом углове: II (а) на ивици АА', прав

г г (за полупречник г) ;гк(е к— е к \ а равна 2 тс\ (где 1 означава полупречнпк круга на гранпчној површиии), кад се посматра као периФерија круга у граничној површиви. Далеко би нас одвело кад бисмо хтели показати, да кружна линија у Лобачевсковој равни не пада уједно са кр\'жном лднијом у Евклидовој равни, и ако кружна линија Лобачевскове равни пада уједно са кружном линијом граничне површине, за коју важи Евклидова геометрија (види о томе даље у тексту и 50-у примедбу). Треба још наломенути, да су ирава линија, гранична липија (оридикл), линија једнаког гостојања (еквидистанта иди хипердикл) и круг четири униФормне линије у Лобачевсковој равни, док су ирава линија и круг две једиие униФормне линије у Еклидовој равни. 49 У оригиналу стоји г НапрШасћеп*. 50 Пошто главне равни пролазе кроз осовине граничне површине, а све су осовине ове носледње међу собом параделне, то ће се три главне равни увек сећн у линијама које су међу собом паралелне, према томе збир нагибних углова тих равни биће ио ставу 28-ом ]>аван тг. Како је нак величина углова између лукова граничних линија на граничној површини као крнвој површини равна величини нагибних углова одговарајућих равни (слично величпни СФерних углова на површини кугле — упор. примедбу 34-у), то ће и збир углова у троуглу граничне површине, чији су стране луди граничних линија, износити такође л. А како из става, да је збир углова у нраволпнијском троуглу раван 2К, следује Евклидов У-ти постулат, то очевидно на граничној површини важи Евклидова геометрија.

пресеци граничне по-

и из тачака В и С по-