Prosvetni glasnik

314

Просветни Гласник

гих чинилаца, један од сабирака може, а не мора се добити из једног збира, пошто може и за себе постојати или се може добити из својих сабирака. Тако се и дељење једнога броја другим објашњава садржавањем, али је и то објашњење тако слабо као што је слаба узрочност која показује зашто се 7 у 21 налази три пута. И код писменог дељења једног вишечланог броја другим бројем не објашњава се органско-генетички: зашто се почиње дељењем бројева највеће вредности, идући с лева на десно, а зашто се код осталих радња чини у обрнутом реду. Дакле, тамо где се мора при учењу и раду највише пазити и мислити, код рачунске наставе, најмање се шире органско-генетичка објашњења, а то с тога што Математици недостаје шире претпостављање, те је то наука задатака. 1 ) И по томе што рачунска настава најмање подлежи важности органско-генетичког принципа у смислу објашњења делова целином, у смислу развитка организама, она подлежи више важности принципа системе, и зато је рачунска настава сШрого системашска. Јер сваки члан једног рачунског задатка има своје строго одређено место, које се може променити опет по строго одређеном правилу, као што се у једначинама количине пребацују с једне стране на другу, с променом знакова. А чланови једне рачунске целине, премда стоје у чврстој међусобној вези, раздвојени су, и из радња могу испадати читави делови једнога низа који су садржани у општијим изразима. Поред овог обичног скраћивања уопштеним изразима, ова се могу вршити и начином замењивања, да би се дошло до резултата лакше, брже и извесније, него разгранатим начином решавања, који се може узети за логичко-органски, јер се овим све изводи једно из другог без икакве произвољности. Но ипак зато код овога другог начина може искрснути неки виши степен, што чини да једначина постаје нерешљива, те се тако у Математици показује и такав чудноват случај да се органско преобраћање може показаши неиелисходно. А тиме се најбоље доказује да у Математици може бити само логичког, а не и у истини органског извођења. И да би наведена чудноватост била већа, тамо, код скраћеног начина, где се показује мање строге неопходности у логичким закључцима, а више подешавања и логичке механичности, квадратне једначине решавају се често пута целисходније него по разгранатом и правилнијем начину. Овај случај доказује да у Математици, где је највише правилности и неопходности, важи једна особита врста досетљивости, која се показује у стварању нових, погоднијих једначина за решавање, и то тиме што се једначине другог степена своде на једначине првог степена, ради чега се, код квадратних једначина с више непознатих, врше према потреби поједине рачунске радње, уз то и замењивање новом непознатом.

х ) \УШтацп, н. сп., стр. 377.