Prosvetni glasnik

Апендикс

§ 26. У сваком сферном троуглу синуси сшрана односе се као синису супротних углова (фиг. 11). Јер нека је ађс = К и сесЈ управно на полупречнику кугле оа. Тада ће бити сес! [_ аоћ 27 ) и (пошто је и ћос[_ћоа) сс![_оћ. 28 ) Како је у троуглима сео, сс!о (по §-у 25): Оес : Оос : О^с = зјп сое : 1 : бјп сос! = 5Јп ас : 1 : 5Јп ћс, и како је (§ 25): Оес : 0<Јс = зш сс1е : 5Јп сес1, е ТО ће бити: 5ш ас : 5Јп ћс = 1 : 5!п а Како се из овог става да извести целокупна сферна шригонометрија, то је тиме утврђена њена независност од Х1-е Евклидове аксиоме, 29 ) а Фиг. 11 § 27. Ако су ас и ћс! управне на аћ и ако се саћ помера дуж аћ, биће (означавајући путању тачке с са сс1) 30 ) сс1: аћ — 51П и: зјп V (фиг. 12), Јер нека је с!е[_са; у троуглима ас1е, а(1ћ биће (по §-у25): Оес! : Оа^ : Оаћ = зш и : 1 : 51П V. Ако се ћасс! буде обртало око ас, тачка ћ описаће Оав, а тачка с1, Оес1, а површину описану од путање сс1 означићемо са ©сс1. 81 ) Нека је даље М§.... полигон уписан у ©аћ. Ако кроз стране М, и т. д. овог полигона будемо поставили равни управне на ©аћ, у ©сс1 постаће полигонална фигура од истог броја страна. Тада се може доказати, каа и У §-У 23, да је: сс!: аћ = сШ : М = ћк : ^ = —. 32 ) и да је према томе с1ћ -[- ћк -|- ...: М — сс1: аћ.

27 ) По ставу поменутом у прим. 23. 28 ) По ставу да је, кад су два равни управне на трећој, и њихов пресек управан. на овој трећој равци. г ") Друкчије речено, тригонометрија на куглк у неевклидском простору идентична је са тригонометријом на кугли у Евклидовом простору. м ) Путања сс! цреставља линију једнаког остојања у односу на праву ађ. 31 ) Површина описана од линије једнаког остојања сс1 је површина једнаког, осШојања, а © сс1 је кружна површина на тој површини описана полупречником сск 32) Лако се да показати, да ће управне које деле праву а& на п једнаких делова поделити и линију једнаког остојања сс! на п једнаких делова. Према томе однос сс!: ађ биће константан и зависан само од остојања ас. Пошто су стране полигоналне фигуре с!ћк... линије једнаког остојања, то ће очевидно бити сс1: ађ = <1к : ит.д.