Prosvetni glasnik
Апендикс
71
II. Из §-а 27 следује (ако је јЗт [|| уп) соб а : §јп р = 1 -. зт и 55 ); како је пак по §-29-ом 1 : зт и = 2 (А + А- 1 ) 66 ), то је соз а : 51п р = Ј (А + А~') = ~ ( е ^ + е -ј), (једначина за а, р, а) б7 ) III. Ако је аа '1_јЗа-)с, и ако су рр' и 77' || аа' 58 ), (§ 27), и ако је ра'т' (_ аа' оиће очевидно (као и у §-у 27) 38' 1 1
тт' 5Ш и 2
(А + А- 1 ), 59 )
2=|( в + в->), ^;=1(с+с-'). Према томе је: I (С + С- 1 ) = | (А + А -1 ) | (В + В- 1 ), 60 )
Ако се уведу хиперболне функције, чија аналитичка дефиниција гласи: и — и и — и и — и и — и 51п11 и = е е , созћ и = е ~ е , (:ећ и = е е , соЈећ и = е "+ е , зесћ и = 2 2 и — и и — и е + е е — е 2 2 /ЛЈ1\/АЈ^\ = — и созесћ и = — ± и претвориће се 1: $ ша= е , _ е" | : ( е> — е> Ј с а у образац 5Ш а • зтп ј- = $тћ ■ (прва једначина). Увођешем хиперболних функција Бољајеве трипонометријске форлгулн за правоугли праволинијски троугао постају простије и прегледније. 55 ) Кад се фиг. 16 упореди са фиг. 12 види се да је (пошто <х фиг. 16-е одговара углу К — и фигуре 12 а угао V углу |3) доиста соз а:51п јЗ = 1: з!п и. и а 2 ј" ^ 6 ) Како је у фиг. 16 со1:§ 0 =А = е—и како је 51п и= - — , то је 1 1 С01§= + + 1 2 1 51П и = а а И 1 : 5Ш и = (А + А-'). е Т + е - Т 2 57 ) На основу аналитичке дефиниције хипероболног косинуса [(прим. 54) лако , а , а , се да увидети, да ]е со5 а: 5Ш јЗ = собћ ј, дакле да ]е соз а = зш јЗ со$ћ -ј, (друга једначина). ^ 8 ) Што ће рећи, ако су (3(3' и уу' линије једнаког одстојања у односу на праву аа'. (3(3' 1 ° 9 ) Да Ј е т т ' = 5 ј п и морало би нарочито да се докаже. . РР' 0 0' тт'.