Prosvetni glasnik
Апендикс
73
I. Нека је (фиг. 17) аћ линија у равни и у = *(х) њена једначина (у правоуглим координатама), некаје Аг макакав прираштај г — а, и нека <3х, с!у, с!и означавају одговарајуће прираштаје х —а, у —а и површине
и која одговарах-у. Некаједаље ђћЦ.с! 67 ), нека се ^ изрази (на основу §§-а 31 и 27) у у-у и нека се потражи гранична вредностоп, ^ када с1х тежи ка нули (што се уосталом увек подразумева када се једна таква гранична вредност одређује). Тада ће постати позната и гранична вредност од као и тангента угла ћћ§; тако исто биће (пошто угао ћђс очевидно није ни ^>ни дакле је = К) тангента у тачци ђ на линију ћ§ одређена у у-у. II. Може се доказати да је • -[ 6«)
С1у2 + ђ ћ 2 Одавде се изводи гранична вредност с1'2 од а затим интеграцијом г (изражено У х -у.) Кад је дата макаква одређена линија, њена једначина да се наћи у систему 5, напр. једначина 1^ — линије. —> —> Јер нека је аш оса од тада ће свака полуправа сћ, која по-
лази са ат, сећи I. (пошто по §-у 19 свака права повучена из а осим >■ ат сеге [.). Али како је (ако је ћп оса) X = 1 : 51П сћп (§ 28), и У = с усћп (§29), то је У = X + у/ X 2 — I 69 ) у
или
1= —■—■ 1 1 е 1 ' у е ј
157 ) Т. ј. нека је ђћ линија једнаког остојања у односу на праву с1. 88 ) Друкчије написана ова формула добија облик: с1г 2 = (1у 2 +ћћ 2 и лначи да за правоугли троугао неевклидске равни, чије су стране бескрајно мале, важи Питагорин образац Евклидове геометрије. 2 со!§ 69 ) На основу формуле 5Јп а = ;—^ следује, из X = 1 :51П сћп и
1 2 со!§ з У =^ог§^-сћп, да је X = 1 :
со12 2 -2 сћп
со^у + 1 сћп = 1
2 У V 2 +1
У 2 + 1
квадратне једначине X • з V = У 2 -
1 1- + 1 2 У 1, следује У = X + \/Х*-~ 1.
А решењем