Prosvetni glasnik

Просветни Гласник

тражена једначина. 70 ) Одавде следује | = Х.(Х «-1Н И = 1 : 51П Сђп = X ; према томе и == (X 2 — 1) ~ ~2, 1 +^ = Х 8 (X 2 - 1) _1 , ~ = Х 2 (X 2 - 1) ^=Х(Х*-1)Д и ^ х =Х 2 (Х 2 -1)-т, одакле се интеграцијом налази (као у §-у 30) 1 2 = ј (X 2 — 1) 2 = 1 со1:§ сђп. 71 ) III. Очевидно да је <3и ћкђћ с!х <3х ' који израз (ако није зависан од у-а) има најпре да се изрази у у-у,па затим да се изведе и интеграцијом. Ако је (фиг. 12) ађ = р, ас = ч, сс! = г и сађсЈс = 5, моћи ће се (као под II.) показати да је сГсј — г ' које је =- г р( е Ј + е -у)- 72 ) одакле интеграцијом следује б= ^рј( е ј- е -Ј)- 73 ) У 2 -Ј-1 X 70 ) Ако се у формули X = 2 у (У П0 Р- пређашњу прим.) стави X = е-ј-и У х 1 / у у \ х у _ е -р, бине е у = ~2 \ еЈ - + е —\ ) или (увођењем хиперболног косинуса) еу = у = созћ што је краћи израз за једначину граничне линије. 71 ) Ово је формула за дужину лука граничне линије. Увођењем хиперболног V синуса формула добија облик: 2 = 1 81 пћ у72 ) Ово је формула за дужину лука линије једнаког одстојања. Увођењем хиа перболног косинуса формула добија облак: г = р созћ у' 73 ) Ово је формула за површину чотворостране фигуре, чија је једна страна лук линије једнаког остојања. Увођењем хиперболног синуса формула добија облик: а 5 = ф 51Пћ у'