Prosvetni glasnik

Апендикс

т(«

До овог се резултата може доћи и без интегралења. Ако су (на показани начин) дате напр. једначина круга (по §-у 31 III), праве линије (по §-у 31. II), једног конусног пресека, моћи ће се одредити и површине ограничене овим линијама. Лако се да увидети, да ће се (крива) површина 1, која је (на остојању ч) || са једном равном фигуром р, односити према овој фигури као друге потенције хомологих линија или као Даље лако се да увидети да ће израчунавање запремине, извођено на исти начин, захтевати две интеграције (као што се и сам диференцијал овде може да одреди само интегралењем). И да се пре свега има да одреди запремина тела ограниченог површинама р и 1 и скупом свих управних на р, које спајају обиме од р и 1:. 75 ) Запремину његову налазимо (како интегралењем тако и без интегралења) да је «4?! (е 2 5_ е -^) + |р Ч . 76 ) Тако исто дају се у систему 5 одредити и површине тела, као и кривине, еволуте и еволванте макаквих линија и т. д. Што се тиче кривине, она је у систему 5 или кривина саме I. — линије, или се да одредити полупречником круга, или остојањем једне праве од криве која је || с овом правом. Као што се лако на основу раније реченог да показати, осим I. — линије, кружних линија и кривих које су || са правом, нема у систему 5 никаквих других униформних линија. 77 ) IV. За круг следује (као под III) ^ ох <1х ~ и ' одакле се (по §-у 30) интегралењем добија X х>

74 ) Ако се стране правоугаоника у равни означе са а и ћ, а одговаројуће стране правоугаоиика на површини једнаког остојања (која за ц одстоји од равни) са а^ и ћ,, Ч Ч биће (према формули у прим. 72): а^ = а созћ и ћ^ = ћ созћ - ј ' дакле а^ ћ^ = Ч Ч = аћсо5ћ 2 -ј-" Према трме биће а^ ћ^:аћ = созћ 2 — : 1, што је идентично са горњим изразом. 75 ) Ово тело аналого је правој призми у Евклидовом простору, чија је основа р а висина ћ. Његова је горња површина крива површина једнаког остојања у односу на равну основу р, а остојање обе ове површине = 1 2(\ 1 /6 ) Увођењемхиперболногсинусаова једначина добија облик: р1 зшћ у + ^ РЧ77 ) Упореди напомену уз § 17. 78 ) Увођењем хиперболног синуса формула за површину круга добија облвк: 0х = 4 ј П 2 5Шћ 2 -^ј-'