Prosvetni glasnik

/6

Просветни Гласник

V. За површину саМс = и (ограничену 1^-линијом ађ = г, овој -ој сс1 = у и правим линијази ас, ћс! = х) биће (фиг. 9) ^ = у и (§ 24) у = ге -у одакле интегралењем следује и= п(\ — х<

Ако х постане бесконачно биће у 5 — систему е -у =^0 и и == п. У следећем подразумеваћемо под овом граничном вредношћу величину фигуре таћп. На сличан наћин начи ћемо, ако је р једна фигура на површини Р, да је простор ограничен од р и скупа оса повучених из тачака које се налазе на обиму фигуре р, раванурј. VI. Нека је 2и угао у средишту лоптине калоте 2, нека је р периферија највећег круга, и лук Тз (угла и) = х (фиг. 10); тада ће бити (§ 25) 1 : 5Јп и = р : О^с, а одатле О^с = р зш и. Мећутим је х = и <1х = р ,~ и . с! 2 (12 0 2 Даље је Оћс.дакле ^ = ^ 5Јп и, одакле (пнтеграцијом) следује да је: зшуегз и 0 7ЧЛ 2 = ^^ р-/ 9 ) Замислимо површину Р у којој се налази периферија р (која пролази кроз средиште 1 лоптине калоте); замислимо кроз а! и ас равни ]ет, сет које ће бити управне на Р и сећи је по 1е§ и се; и посмотримо I — линију с<1 (која је у с управна на ?е§) и 1. — линију с1. Тада ће бити (§20) се1 = и и (§21)^ = —^-—, према томе г = 1с1. р. Али како је (§ 21) р =; л. 1(12, то је 2 = к. М. 1^, Како је даље (§ 21) М. = = 1с. 1с, то је 2 = л 1с. 1с = 0* с У РНека ]е сада (фиг. 14) ћј = сј = г, па ће бити (§ 30) 2г=1 (У — V" 1 ), према томе (§ 21) © 2 г ( У Р) = Л ј2 (У -У-1)2. Тако исто је (IV) 02у = хј2 (У 2_ 2 + У- 2 ), дакле је О 2 г (у Р) = © 2 у, 80 ) па према томе је површина лоптине калоте г равна површини круга чији је полупречник тетива Сс.

Т9 ) 51пуегз значи агсзЈп. 80 ) Што ,ће рећи да кругови, чије периферије у површини Р и равни падају уједно (в. напомену уз § 18), имају једнаке површине.