Prosvetni glasnik

Апендикс

77

Одавде следује да је површинацеле лопте = ©!§ = • р = да се дакле површине лопти односе као квадраШи периферија њихових нај.већих кругова. VII. На сличан начин налази се, да је запремина кугле у систему 5 = у И 3 (Х 2 -Х~ 2 ) — 2ји 2 Х, 81 ) да је површина која постаје обртањем линије сс1 око аћ (фиг. 12) = 1 лј р (02_д- 2)> и тело описано од с а ћ с1 с = 1 лј2 р ((3-0-1)2 Како се пак сви они резултати који су почев од IV досада добивени могу извести и без интегралења, то се овде зарад краткоће изоставља. Може се доказати, да је гранична вредност сваког израза који садржи писме ј (и који је према томе заснован на хипотези да постји ј), када 1 постане бесконачно, један израз који изражава вредност у систему 2. (т. ј. у хипотези да не постоји ј), осим ако једначине не постају идентичне. Али не сме се помислити, да се сам систем може да мења (јер је он по себи и у себи одређен), већ само хипотеза, која се сукцесивно све дотле може мењати докле се не дође до каквог апсурдума. Претпостављајући дакле да у таквоме изразу писме ј, у случају да постоји систем 5, означава ону јединствену количину за коју је Ј = е, у случају да 2 постоји узеће се речена гранична вредност место датог израза. И очевидно је, да сви изрази који произилазе из хипотезе да систем 5 стварно постоји (у овом смислу) важе апсолутно, па и онда када је сасвим непознато дали постоји систем 2 или тај систем не постоји. Тако напр. из израза добивеног у § 30 лако се (како помоћу диференцијалења тако и без њега) налази позната вредност у систему 2, наиме О х — 2јгх ; из I (§ 31), пошто се изведу потребне трансформације, следује једначина 1 : 5Ш а = с : а ; из II пак со1~Т ~ 1 и ' п Р ема томе . « + Р = К; прва једначина у III постаје идентична, па према томе важи и у систему 2 иако у њему ништа не одређује; из друге пак следује даје с 2 =а 2 -|-ђ 2 . Све су ово познате основне једначине равне тригонометрије у систему 2.

81 ) Увођењемхиперболногсинусаоваформуладобијаоблик: зтћ-ј- —2лј 2 х.