Prosvetni glasnik
78
Просветни Гласник
Даље се налази (из §-а 32) за површину и запремину у III да су обе = р^; из IV следује да је ©х = лх 2 ; из VIII за сферу полупреч4 , ника х да ]е = у тсх 3 . Теореме које се налазе на крају одељка VI такође су безусловно истинише. § 33 Остаје нам још да изложимо, шта управо наша теорија хоће и значи (као што је обећано у § 32), I. Дали постоји систем 2 или неки од система 5, остаје неодлучено. II. Све што следује из лажности Х1-е аксиоме (увек у смислу §-а 32) апсолутно важи, и у овом смислу не оснива се ни на каквој хипотези. Постоји дакле једна равна тригонометрија арг1ог1, у којој једино остаје непознат систем који стварно постоји и остају непознате само апсолутне величине у изразима, док би очевидно, кад би била та величана позната у једном једином случају, цео систем тиме био фиксиран. Сферна тригонометрија пак апсолутно је заснована у §-у 26 (На површини Р важи геометрија која је потпуно аналога равној геометрији у систему 2). III. Ако би било утврђено да 2 постоји, ништа у овом погледу неби остало непознато; ако би пак било утвр-ђено да 2 не постоји, тада би (§ 31), ако би (напр.) стране х, у и праволинијски од њих захваћени угао били у једном специјалном случају дати, очевидно било немогуће да се троугао апсолутно реши, т. ј. да се априори одреде остали углови и однос треће стране спрам двеју датих, сем ако би односи X, У били нађени. Ово последње било би пак могуће само ако би била конкретно дата дужина а за коју је одговарајуће А познато. Тада би 1 било природна јединица дужине (као што је е база природних логаритама). А како се, при претпоставци да је 1 познато, ова дужина може конструисати са бар за праксу највећом могућом приближношћу, биће доцније показано. 82 ) IV. Јасно је да се, у смислу под I и II изложеном, може све у простору решити аналитичком методом модерних (која, употребљена у оправданим границама, заслужује високу похвалу). V. Напослетку наклоњеним читаоцима неће бити неугодно да виде да се, у случају да не постоји 2 већ 5, може конструисати праволинијска фигура која је равна кругу. 88 ) Напомена. У одељцима I, II и III овај је параграф допуна другом одсеку претходног параграфа, чији је први одсек (у одељцима од I — VII) излагао формуле за површину и запремину у неевквидској геометрији у вези са одговавајућим једначинама линија.
92 ) Упор. § 38. 83 ) Друкчије речено, квадратура круга постаје у неевклидској равни могућа. Упор. § 43 и напомену 1 уз тај параграф.