Prosvetni glasnik
80
се и сс! узајмно сећи. Јер нека ћ^ (која по конструкцији пада у пћс) —>■ сече ср у тачци е : тада ће бити (због тога што је ђп ср) ећс есћ, и ес < ећ. Нека су е? = ес, еТг = есс1, и Гз ||| ер ; тада ће падати у Мп Јер пошто је ћп ||| ср, биће ћп |ј| ер и ћп |]| {з и даље ће бити (§ 14) Љп + — —%> —>• < 2 К = Љп + Мг, дакле Мз Мг. Стога ће !г сећи ер, дакле и сс1 сећи е^ у једној извесној тачци с!. 86 ) Нека је сада <3^ = с!с и с!§1 = с1ср == §ћп; тада ће бити (пошто је с<Ј §с1) ћп — §1 — ср. Ако је к тачка ^ — линије осе ћп, која пада на ћц (§ 19), и к1 оса, тада ће бити ћп к1 к ћк1 = ћ§{ = с!ср, али и к1 ср. Према томе ће очевидно тачка к пасти уједно са тачком § и бити §1: ј|| ћп. 87 ) Ако се пак у средини праве ћ§ подигне управна ћо, биће конструисана ћо ||( ћп. Напомена. У овом параграфу Бољај је решио конструктивни задатак, да на једном краку (ћ^) датог оштрог угла ^ћп) подигне управну (ћо), која ће бити паралелна са другим краком (ћп). Задатак се да друкчије формулисати и овако: за дати угао паралелизма (сфп) конструисати одговарајућу дистанцију паралелизма (дћ). § 36 —^ . Ако су дате полуправа ср и раван таћ (фиг. 10), некаје сћ [_ таћ, - —^ ћп (у ћср) (_ ћс и сц ћп (§ 34); па је тиме нађен пресек полуправе ср —>■ (ако се ова налази у ћс^) са ћп (у сћп) и са таћ. А ако су дате две равни рсц, таћ и ако је сћ [_таћ, сг |_ рсц и (у ћсг) ћп [_ ћс, С5 [_ сг, пашће ћп у таћ и С5 у рс^. И пошто буде нађена тачка пресека (ако постоји) правих ћп и С5, управна подигнута у тој тачци на С5 у рс^ биће очевидно пресек равни таћ, рс^. Иапомена. У овом параграфу Бољај је решио три конструктивна задатка: 1. наћи тачку пресека двеју правих; 2. наћи тачку пресека једне праве са једном равни и 3. наћи пресек двеју равни.
вв) Пошто је наиме г(е = е с <1, то се сс! налази у истом положају у —> —>■ односу на полуправу ед у ком се ?г налази у односу на ер. 87 ) Како је ср (које је ||| ћп) оса граничне линије.која пролази кроз тачке ђ и к, то је <*[ рск 1 кс, т. ј. к1 =2= ср. Како је пак и 2* — ср, то ће к1 (које је ||| ђп) пасти уједно са 2* ибити §1: ||) ћп (пошто и к и § морају лежати на граничној линији која пролази кроз ћ и с).