Prosvetni glasnik

81

§ 37

На аш ћп налази се тачка а која чини да буда агп^ђп (фиг. 7), ако се (по §-у 34) ван пђт конструише §1 ||| ћп и направи |_ §с = и ср §1, затим полураван 1:§сЈ тако постави да са заклапа —> — >■ — > исти угао који заклапа рса са рсћ и (по §-у 36) потражи пресек сЈч —>■ —>■ полуравни пћа, као и учини да буде ћа ј_ с!ц. Јер очевидно да ће, услед сличности I,— линијских троуглова на површини Р осе ћп, бити сЈћ = с!а и аш ћп. 88 ) Из овога лако се увиђа (пошто су I. — линије одређене своји.м крајним тачкама), да се могу наћи и крајне тачке четврте и средње пропорционале, и да се на овај начин све геометријске конструкције, које се у систему 2 изводе у равни, могу извести на површини Р без употребе Х1-е аксиоме. Тако напр. може се 4 К поделити у произвољан број једнаких делова, ако се ова деоба да извести у системуЕ. Напомена. У првом одељку овог параграфа Бољај је решио следећи конструктивни задатак: ако су дате две паралелне (ат и ћп), да се конструише права (аћ), која ће са њима заклапати једнаке углове (с!ћп и с!ат). § 38 Ако се (по §-у 37) конструише напр. пћ^ = * К и (по§-у35) подигне, у систему 5, на ћ^ управна ат 1 ћп и (по §-у 37) конструише јт ћп (фиг. 14), биће (§ 28), ако је ја = х, Х = 1 : 81п д К = 2, и х ће бити геометријски конструисано. И пћ^ може се тако израчунати, да ја оступа од 1 мање од сваке дате каличине, што ће бити случај ако је бш пћц =—. Иапомена. У овом параграфу Бољај даје приближну конструкцију константе 1, која преставља у неевклидској равни природну јединицу дужине (упор. § 33, III). Ако се наиме угао пћ^ конструише тако да износи 21° 35' и 5". 63 биће 5Јп пћц = ^ (упор. напомену 2 уз § 30).

^ 8 ) У I.—линијским троуглима(у фиг.7) ђ(Ј§ иђас, који су слични (упор. напомену 1 уз § 21), биће ћ§:ђс = ђ(1: ђа, а пошто је ^ биће и ћ<1 = дакле ћс1 = с1а, а одавде следује да је и праволинијско ђс1 = <1 а. Пошто је ђа |_ то на основу §-а 8 следује да је с1ђп = с1ат. Просветни Гласник, бр. 3. ђ