Prosvetni glasnik

82

Просветни Гласник

§ 39 Ако су (у равни) и 51 са правом тп (§ 27) и ађ, сс1, које су управне на тп, једнаке 89 ) (фиг. 19), биће очевидно Д Јес = Д ђеа и углови (можда кривоправолинијски) еср, еа! такође конгруентни, као и ес = еа. Ако је даље с! = а§, биће Д ас! = Д са§ и сваки од њих половина четвороугла ?а§с, Ако су 1а§с, ћа§к два таква четвороугла над а§ између р^ и б1, њихова једнакост увиђа се лако (као код Евклида), као и једнакост троуглова а§с, а§ћ, који имају заједничку основицу и чија темена леже у р^. Даље су ас! = са§, §с^ = с§а и ас{ + а с§ + = 2 К (§ 32), као и са§ -)- ас§ -(- с§а = 2 К, тако да је у сваком оваком троуглу збир сва три угла = 2 К. 90 ) Било да а§ (које је || пт) пада уједно са правом а§ било да не пада, јасно је да су како сами праволинијски троугли а§с, а§ћ тако и њихове суме углова међу собом једнаки. 91 )

9 Фиг. 19

§ 40 Једнаке површине троугли аћс, аћс! (одсада праволинијски), који имају једну страну једнаку, имнју једнаке суме углова (фиг. 20).' Јер нека тп пролази кроз тачке које полове ас и ћс и нека је рц (које пролази кроз тачку с) || тп; тада ће с! падати у р^. Јер ако полуправа ћ<1 буде секла тп у тачци е, а (§ 39) рц на остојању е? = ећ, биће Д аћс = Д аМ као и Д аћ<1 = Д аМ, са чега ће с1 пасти уједно са Ј.

м ) Друкчије речено, ако су р^ и з1: линије једнаког остојања које подједнако одстоје од праве гпп, ^ 0 ) Према томе је у троуглу фиг. 19-е, који лежи између две линије једнаког остојања и чија је једна страна (а§ у фиг. 19) сегмент линије једнаког остојања а друге две стране праве (ас, §с), збир углова = 2К. 91 ) Ако сегмент линије једнаког остојања а§ пада уједно са правом а§ (у фиг. 19 треба тачке а и § спојити правом линијом), што је Евклидов случај, збир углова у троуглима а§с, а§ћ биће = 2 К. Ако пак а§ не пада уједно са правом а§, биће збир углова V праволинијском троуглу а§с очевидно < 2 К.