Prosvetni glasnik

Апендикс

87

Ако ову граничну фигуру означимо са □, биће даље (по §-у 30) лг 2 = 1б 2 г • П = ©г у Р (§ 21) — ©8 (по §-у 32, VI), <ако се тетива &с означи са 5. Ако се сада дати полупречник 5 круга у равни (или ^линијски лолупречник круга у р) управном преполови, затим (по §-у 34) конструише ||| =2= сп, спусти управна са на и подигне управна сш на са, -добиће се угао г. Одавде да се (по § у 37) геометријски одредити иошто се за јединићу узме произвољно један 1^-линијски полупречник, помоћу две униформне линије исте кривине 108 ) (које се, ако су дате само њихове крајне тачке, пошто се конструишу осе, могу узајмно -мернти као праве линије и у овом погледу сматрати за идентичне са лравим линијама). Даље да се на следећи начин конструисати четвороугао, напр. правилни, који је = □. Нека је (фиг. 23) ађс = К, ћас = ^ К. асђ = ^ К и ђс = х ; Тада се да X (по §-у 31, II) изразити самим квадратним коренима и {по §-у 37) конструисати; а пошто је дато К, може се (по §-у 38, или и 29 и 35) одредити и само х. 104 ) А осмоструки Д ађс очевидно да је = □• 105 )

:у бесконачности из два асимтотична троугла са два темена у бесконачности. Пошто је, на основу формуле 2Ј 2 , површина асимтотичног правоуглог троугла са једним Л теменом у оесконачности (у сл. 3') = I 2 , то је површина асимтотичног троугла са ^три темена у бесконачности (тзв. максималног асимтотичног троугла) = 4 • -т- ј 2 = јг ј 2 193 ) Ако се у правоуглом троглу А В С (са правим углом у С) на граничној површики спусти из темена С управна СО на хипотенузу АВ (читалац може лако сам жонструисати дотичну фигуру) биће АС 2 = АО-АВ и ВС 2 =ОВ-АВ, према томе АС г : ВС 2 = А 0 : ОВ. Ако се однос АС:ВС стави = 1:22, биће на овај начин (пошто 3 е тада А О : Г_) В = (: § 2 2) конструисано 1: § 2 2. 1 „ 1 / а _а\ с 05 у К ш ) На основу једначине (§ 31, II) соза: з!п |3 = ^ ( еТ + е Т ) биће г * 51П јК _ 1 / * х\ / ] 1 ј— 1 ~~2 \ е I + е ј Ј, одакле следује да је, ^пошто је соз у К = у у 2 и ј(п К== := 2 2 )- е ' + е -Т = - , 2у2 и еТ = X = 4 /Овај V 2 \Ј2 V \/~2 — 1 последњи израз да се, пошто садржи само квадратне корене у себи, геометријски коиструисати. Из X одређује се конструкцијом х слично конструкцији х-а у §-у 38 <Упор. Ј. Рпасћаи /, Ађ5о1и(:е Оеоте1:пе пасћ Јоћапп Во1ауЈ, 1872, § 63, 5. 72 и д, и Апћап§ 11, стр. 96, као и Ј. Рпзсћаиј, Е1етеп1:е <1ег ађзо1и1:еп Оеотеђ-Је, 1876, §90, х. 94. Оба ова списа Фришауфа, иако престављају слободну обраду а не превод Апендикса, била су преводиоцу од знатне помоћи за разумевање текста, а послужила су му на више места и при коментарисању Апендикса. & % 105 ) Пошто је дефект Д-а аћс раван ^ то је шегова површина = ^ • Р. Према томе је површина квадрата (у фиг. 23) = .т ј 2