Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ

8

даетъ въ каждой фигуративной точкф плоскости х, у одно и только одно единственное совершенно опредфленное направлен!е, по которому можетъ итти касательная къ той кривой семейства, которая проходитъ черезъ данную фигуративную точку. Ясно, что въ этомъ случаБ не можеть быть пересЪчення двухъ кривыхъ, принадлежащихъ къ тому же семейству. Термодинамическое уравнене: аЧ- Арау=0

какъ разъ отвфчаетъ этимъ требован1ямъ, такъ какъ въ плоскости Ц, у касательныя къ ад1абатамь имЪъютъ уравнен!е:

ау ау си Ар,

въ которомъ р есть давленше, т. е. совершенно опредЪфленная, конечная, непрерывная и однозначная функщя перемфнныхъ Пиу. Изъ этого слБдуетъ, что адйабаты, начерченныя на плоскости Ч, у не перес$каются. ОнЪ не могуть и касаться по сл5дующей причинЪ$.

Касан!е двухъ кривыхъ того же семейства есть предфльный случай пересфчен1я двухъ такихъ кривыхъ въ двухъ точкахъ. Когда эти двЪ точки безпредЪльно приближаются одна къ другой, то наступаетъ касанйе. Если доказано, что дв$ кривыя того же семейства не могутъ пересфчься, какъ бьг близко одна къ другой онЪ не были начерчены, то тфмъ самымъ слдуетъ считать доказанною и невозможность касанИя.

Р$Ьшен1емъ уравнен!я:

а Е А

‚ у р

является семейство однопараметренныхъ кривыхъ въ плоскости 0, у имБющихъ уравнен!е:

Е (0, =С. (5)

Постоянная С имЪетъ разныя значен!я для разныхъ кривыхъ семейства, и ея значене С,, для опред$ленной кривой можетъ быть найдено если вставить въ уравнен!е вмЪсто координатъ Ц, у ихъ значеня ;, у, въ начальной точкЪ ВР, кривой. Для другой начальной точки Р, постоянная С иметь другое значене С..

Такимъ образомъ уравнене первой кривой есть Е (О, ъ) = С, а уравнене второй кривой есть А (Ц, у) = С..